区间映射到区间 in Python

问题

需要情形下，需要将一个区间映射到另一个区间。如将0-1映射到10-32之间，应该如何设计算法？

场景1

比如某大学教师在学校规定的挂科机率下进行期末考试，如果学生都考得很差，那么他就需要根据适当的形式去调整学生的成绩。

比如，学生的成绩普遍较差，分布在20分到65分之间，那么需要映射到55-100之间，将及格率调高。

场景2

某学生是某国交换生，但是在某国的成绩是5-18，但国内的成绩是0-100，需要将国外考试的成绩反映到国内的成绩单上。那么也就是将 5-18 映射到 0-100，将 [5-18] -5 = [0, 13]，假设小明的成绩是 12， 那么国内的成绩就是 12*(100/13)，原理也就是先归零，然后再同比例缩放 。

原理

假设需要缩放的数据是X，需要映射到的范围是 [a, b]， 那么可以用以下公式来进行。

\[Y=a+\frac{b-a}{X_{max}-X_{min}}.(X-X_{min}) \]

代码

def map_rate(X:list, to_min:float, to_max:float)->list:
    """区间映射
    
    Attribute:
    
    - X: 需要映射的列表
    - to_min: 要映射到的最小值
    - to_max: 要映射到的最大值
    """
    x_min=min(X)
    x_max=max(X)
    return list([round(to_min+((to_max - to_min) / (x_max - x_min)) * i - x_min,1) for i in X])

这个代码比较简单，参数就是上述所提到的三个参数：需要映射的列表， 要映射到的 start 和 end， 最后的结果 round(x, 2)了一下，保留一位小数，否则得到的结果太过精确。

实验

如随机生成的学生成绩=，再将他们映射到某一范围。

X=[67, 45, 81, 95, 23, 77, 65, 32, 55, 22]
map_rate(X, 60, 100)

结果是

[74.7, 62.7, 82.4, 90.1, 50.6, 80.2, 73.6, 55.5, 68.1, 50.1]

分布问题

有点好奇这样是否会影响其分布，推测不会，因为是同比例缩放。于是使用了葡萄牙某中学学生在校成绩数据集，网址是：https://www.mldata.io/dataset-details/school_grades/#customize_download

用上述方法，对数学的成绩分布进行了验证。

data1=pd.read_csv("./学生成绩.csv",encoding='utf8')
with open("./result.csv",'w',encoding='utf8') as f:
    result_list="\n".join([str(i) for i in map_rate(list(data1['G3']),60,100)])
    f.writelines(result_list)

结果如图所示。

可以看到，基本没有变化，但是会有部分变化，这是因为分布的分箱不同导致的。