[学习/自用]数据结构期末笔记

1.绪论
数据元素：数据的基本单位
数据项：数据的不可分割的最小单位
数据结构：(D,S),数据元素的有限集和其上关系的有限集
抽象数据类型：(D,S,P)数据对象、关系集、基本操作集
算法特性：有穷确定可行输入输出
2.线性表
线性结构特点：存在唯一上下界，除上下界外均存在前后驱
顺序存储
优点：①存储紧凑②可随机访问
缺点：①插入、删除操作移动大量元素②预分配空间利用不充分③表容量难以扩充
链表
优点：①便于插入、删除②对空间的利用较为充分
缺点：①不能随机存取②指针域占用空间③查找较慢
3.栈和队列
栈:FILO，队列:LIFO
循环队列：（解决真假溢出问题）让sq[0]接在sq[len-1]之后，若判断位rear+1=M,则rear=0;
4.串
使用“堆分配”实现串数据结构
5.数组和广义表
按行切分：{{00,01,...0n}{10,11,...,1n}...}按行从左往右从上往下依次存储
按列切分：按列从上往下，从左往右依次存储
稀疏矩阵：三元组列表
十字链表：{i,j,e,down,right}存储，
广义表的表头：第一个元素（可能是原子也可能是广义表）位表头(Head)，!!其余元素组成的表!!是表尾(Tail)
6.树与二叉树
树的度：各结点度的最大值
完全二叉树：从上到下从左到右依次编号可以连贯。满二叉树编号从尾部开始删除。
特点：叶子节点旨在层次最大的两层上出现，k-1层都是满的，k层全部在左边
五个性质：
1.第i层至多有2^(i-1)结点
2.深度为k的二叉树至多有2^(k)-1结点
3.终端节点（叶子）数为n0，度为2的结点数为n2,n0=n2+1
4.具有n各结点的完全二叉树的深度为 取⌊logn⌋+1
5.完全二叉树的结点按层序编号，i=1为根节点，2i>n时无左孩子，否则2i为左孩子。2i+1>n无右孩子，否则2i+1为右孩子
三种遍历：依照根节点访问次序：DLR,LDR,LRD为先中后，LR位置不变。
遍历二叉树的非递归描述：（基本不考）
线索二叉树：使用LRtag区别子树和前后，头节点lc指向根节点，rc为后继，指向最后一个结点
关键：①注意线索的“序”②前驱/后继/全线索化③空指针处才能增加线索
树的存储结构：
双亲结构：(d,p)找双亲容易找孩子难
孩子表示：(c,next_c)找孩子容易找双亲难
上述两种综合：(d,p,c,nc)都好找但是增加空间
孩子兄弟：(d,p,s)左孩子右兄弟，优点便于操作，缺点破坏层次
-->任意树转换为二叉树：①兄弟连线②除左孩子外全部抹线③旋转整理
-->树还原二叉树：还原上述操作即可
树的先后根遍历：DL1L2...R2R1（先根）L1L2...R2R1D（后根）
哈夫曼树：
树的路径长度：从树根到每一个结点的路径个数（路径长度）之和
带权路径长度：WPL=Σwl，w为某指定结点的权
哈夫曼树构造算法：原则：一直选取集合里两个元素进行加和使和最小，生成结点插入到原序列里
哈夫曼编码：字频为权，左0右1，任何一个字符的编码不能是另一个字符编码的前缀
7.图
生成树：极小连通子图，n顶点和n-1边
十字链表：v=(d,ie,oe),e=(tail,head,hl,tl,info)，hl,tl是弧头/尾相同的下一条弧指针,ie,oe为指向该结点的入/出弧
生成树：BFS/DFS经过的点、边画出来的树成为广度/深度优先生成树
最小生成树：
Kruskal：依次选取权最小的边生成无环图（适合边稀疏）
Prim：（加点）依次选取点，往里面添加点。（适合边稠密）
拓扑排序：①选择任意入度为0的顶点开始②删除该顶点及其关联弧③继续12
一个AOV网的拓扑排序不唯一
关键路径：最长路径
ve从最后开始推，vl从最前端开始推。因此要先推出vl
el是边，和vevl同理
Dijkstra算法（？）
9.查找
平均查找长度ASL：Σpc，c为比较次数，p为查找概率
静态查找
顺序表：成功ASL=(n+1)/2，失败为n+1
折半查找：成功ASL=log_2(n+1)-1。
索引顺序表：对顺序表分块存储。成功ASL=La+Lw,La为在索引项中查找的ASL，Lw为在对应的块中的ASL
动态查找：查找不成功时插入
二叉排序树：左小右大（中序遍历是有序序列），最差深度n，最好深度 ⌊logn⌋+1
平衡二叉树：平衡因子：左子树深度-右子树深度，其绝对值差不大于1
构造平衡二叉树
调整：
LL(R):中为支点，高度结点进行顺时针旋转(R)
RR(L):中为支点，高L
LR(LR):将下面的整体先左转。然后转换为LL型
RL(RL):将下面的整体先右转，转换为RR型
旋转产生第三结点时进行重新插入
B+/B-树：数据元素多，例如磁盘
阶：结点中最大的孩子数
非终端结点至少有两棵子树
除根节点外的所有非叶子结点至少有 ⌈m/2⌉棵子树，关键字：⌈m/2⌉-1
关键字至少 ⌈m/2⌉-1 最多m-1
叶子结点不含信息，在同一层。
哈希法：
哈希函数的创建方法：
直接定址（关键字的线性函数）
数字分析（设法令分布均匀）
平方取中（取平方的若干位）
折叠（将数字按几位分为一组加和）
除留余数（H=key mod p,p为不大于表长的素数或者不小于20的质因数的合数）
伪随机数法
处理哈希函数冲突：
开放定址法（由多值函数生成一个探查序列（具体是在H(key)后面线性/平方/随机生成一个加和序列），然后依次查找空位）
链地址法（空位链表）
再哈希法（用备用哈希函数）
建立公共溢出区
哈希法分析：
效率高
表越满（装填因子越接近1），冲突可能性越大，查找越慢
ASL不定（由于处理冲突的函数不同）
线性探测再散列容易导致二次聚集（二次冲突）
开放定址：表长必须大于记录数
10.排序

插入
->直接插入
整个排序过程为n-1趟插入，即先将序列中第1个记录看成是一个有序子序列，然后从第2个记录开始，逐个进行插入，直至整个序列有序。
->折半
->2路插入（估计不考）
创建一个循环串，将第一个元素视为定序的中位，然后在其前后插入
->希尔（不稳定排序）
分别取间隔不同的组进行多次插入排序，最后整体插入排序
增量序列为2^(t-k+1) （式中t为长度，k为0~n-1）时其复杂度为n^(3/2)
增量序列取法：①没有除1以外的公因子②最后增量必须为1
交换
->冒泡
12比较交换,23比较交换...以此类推成为一趟排序
第一趟排序以后进行第二趟1~n-1，类推
时间复杂度(比较,移动):(n-1,0),(0.5(n²-n),1.5(n²-n))
->快速
取r[s]为枢纽关键字，在头部和尾部放置指针。头部指针内容与r[s]比较，往后找如果比r[s]小则替换r[s]，尾部指针往前找，大则替换，直至两指针重合。然后分别进行快排。
时间复杂度：最好nlogn，最坏n²，空间复杂度：最好n最坏logn
选择
->简单选择（不稳定）
一直找最小的，从前先后找，最小的排在前面不再查询。
时间复杂度：最好0，最坏3(n-1)，比较次数0.5(n²-n)
->堆（不稳定）
小顶堆：k[i]<=k[2i] && k[i]<=k[2i+1]（即其对应的奇偶下标元素）
大顶堆与小顶堆相反。
堆的筛选：①输出堆顶元素，用最后元素替代。②根节点与左右子树根节点比较，交换较小值③重复1,2直至叶子节点。
生成堆（调整）：①从⌊n/2⌋元素开始到第一个元素反复筛选（与左右子树比较，交换较小值）
时间复杂度：最坏nlogn.筛选：最多从1到最底层，完全二叉树深度为 ⌊logn⌋+1，初始建堆:调用筛选算法 ⌊n/2⌋次，重建堆：调用n-1次
归并
->2路归并
一直两两归并，合并生成有序段之后再合并有序段。
时间复杂度：nlogn，每次两两归并调用merge ⌈n/2h⌉次，h为有序段长度，整个归并进行⌈logn⌉次
基数
使用队列依次收集个位、十位、百位等数据，先进先出，依次存放入各个队列。

总结：
1.时间性能：
->nlogn : 快排、堆排序、归并排序。快排最快，n较大时归并更快
->n² : 插入、冒泡、选择。插入排序对基本有序序列有效。选择排序移动较少
->n : 基数。对n值很大，关键字较小的序列
----关键字顺序有序时，冒泡、插入时间复杂度On，快排最慢，为n²
----选择、堆、归并不随记录序列中关键字的分布而改变
----冒泡涉及到移动记录，因此效率最低。
2.空间性能：
->1 : 插入、冒泡、选择、堆排序的辅助空间（简单排序方法都是1）
->logn : 快排：递归程序中栈辅助空间
->n : 基数、归并
3.稳定性能（关键字相等的记录在排序前后位置不变）
不稳定：希尔、快排、简单、堆
4.选择建议：
-1 n较小：插入。数据项较大：选择
-2 n较大：快排。如果序列趋向有序，则应该考虑堆、归并
-3 n较小时快排、归并性能不及直接插入，应该与插入混合使用