2024 年 12月随笔档案 - 漫漫长路</>

大学微积分 AB 第八单元：积分的应用（闭区间的平均值、曲线和 x 轴之间的面积）

摘要：闭区间的平均值计算区间函数的平均值例子：例子：例子：曲线和 x 轴之间的面积曲线和 x 轴之间的面积：负面积阅读全文

posted @ 2024-12-30 15:58 漫漫长路</> 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

大学微积分 AB 第七单元：微分方程（微分方程简介、可分离方程简介、解决代数处理微分的问题）

摘要：微积分的关系微积分的基本定理将微分与积分联系起来，表明在某种意义上，微分和积分是互为反操作的。具体而言：若你首先对一个函数进行积分（求其原函数），然后对这个原函数进行微分，那么你会得到最初的函数。反之亦然，若你对一个函数进行微分然后进行积分，你将得到相同的结果（加上常数项）。因此，微积分不仅阅读全文

posted @ 2024-12-30 11:30 漫漫长路</> 阅读(92) 评论(0) 推荐(0) 编辑

大学微积分 AB 第六单元-3：变革的整合与积累（微积分基本定理与定积分、不定积分和不定导数、寻找不定积分和积分、𝘶 替代介绍不定积分和定积分、使用长除法进行积分、利用完成平方和 arctan(x) 的导数进行积分）

摘要：微积分基本定理与定积分例子：不定积分和不定导数例子：例子2：例子：例子：寻找不定积分和不定积分基本规则和符号：逆幂规则例子：不定积分：和与倍数例子：集成之前进行重写例子：例子： 1/x 的不定积分 sin(x)、cos(x) 和 eˣ 的不定积分例子：例子：例子：阅读全文

posted @ 2024-12-25 18:36 漫漫长路</> 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

大学微积分 AB 第六单元-2：变革的整合与积累(微积分基本定理与累积函数、利用微积分基本定理求导数、利用微积分基本定理求导数：链式法则)（负定积分、单点定积分、相邻区间的定积分、用微积分基本定理求导数：x 在下限、定积分性质复习(公式)）

摘要：微积分基本定理与累积函数累积积分的导数由定积分定义的函数（累积函数）例子：例子2：三角形面积底乘高除2 利用微积分基本定理求导数例子：符号例子：利用微积分基本定理求导数：链式法则例子：解释累积函数的行为例子：例子：最小值0的时候例子：负定积分使用面积公式寻找定积分单点定阅读全文

posted @ 2024-12-24 15:49 漫漫长路</> 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

大学微积分 AB 第六单元-1：变革的整合与积累（定积分、黎曼近似、求和符号、黎曼和的求和符号、定积分作为黎曼和的极限、黎曼和的极限重写为定积分）

摘要：积分学简介定积分简介例子：示例：变化的积累 1/2是面积的一半例子：黎曼近似介绍目前求到的只是矩形的面积和，而不是连续曲线下的精确面积。因此，它是一种近似方法，而非准确求解。黎曼和的高估和低估 (留意正方形的左角和右角) 例子：示例：利用表格寻找黎曼和示例：黎曼和的高估和低估中阅读全文

posted @ 2024-12-21 18:23 漫漫长路</> 阅读(153) 评论(0) 推荐(0) 编辑

大学微积分 AB 第 5 单元-2：应用导数分析函数（连接函数、其一阶导数和二阶导数）

摘要：基于微积分的函数增加论证使用一阶导数进行证明例子：函数和导数图的拐点使用二阶导数进行证明例子：使用二阶导数进行证明例子：以图形方式连接 f、f' 和 f'' 用图形连接 f、f' 和 f''（另一个例子）阅读全文

posted @ 2024-12-21 00:41 漫漫长路</> 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

大学微积分 AB 第 5 单元-1：应用导数分析函数 (中值定理、极值定理、寻找关键点、临界点、最小点和最大点简介、在闭区间内寻找绝对极值)（凹度介绍、拐点介绍、分析凹度（代数）、拐点（代数）、二阶导数检验）

摘要：中值定理 1. 闭区间要连续的均值定理示例：多项式 c在7/2的时候是有一条线跟他的斜率是一样的均值定理示例：平方根函数 2/根号4c-3 ,把1.75代入是等1的用中值定理证明：表格用中值定理证明：方程建立 MVT 的可区分性极值定理如果在闭区间【a,b】是连续的，一定存在一个最大值阅读全文

posted @ 2024-12-18 18:58 漫漫长路</> 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

大学微积分 AB 第四单元：区分的语境应用

摘要：（先略）根据上下文解释导数的含义定的。阅读全文

posted @ 2024-12-18 12:38 漫漫长路</> 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

第 3 单元：微分：复合函数、隐函数和反函数（链式法则、复合函数、aˣ 的导数、ln(√x) 的导数、cos³(x) 的导数、logₐx 的导数）(隐式微分、反函数的导数、反正弦的导数)（二阶导数）

摘要：链式法则常见的链式法则误解例子：例子：识别复合函数例子：例子：利用链式法则求 cos³(x) 的导数例子：利用链式法则求 √(3x²-x) 的导数例子：利用链式法则求 ln(√x) 的导数例子：示例：带表格的链式法则 aˣ 的导数（对于任何正基数 a）例子： logₐx 的导数阅读全文

posted @ 2024-12-16 01:42 漫漫长路</> 阅读(211) 评论(0) 推荐(0) 编辑

向量

摘要：向量和标量简介例子：1 例子：2 例子：3 矢量分量简介（勾股定理）查找向量的分量比较向量的分量例子：例子：图中矢量幅度来自分量的矢量幅度初始点和终点的矢量幅值二。标量乘法：分量形式标量乘法：大小和方向加减向量端到端地加减向量向量加法的平行四边形规则阅读全文

posted @ 2024-12-13 18:38 漫漫长路</> 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

大学微积分 AB （第二单元）微分：定义和基本导数规则（导数和切线方程、可微分和连续、基本导数规则,sin(x) 和 cos(x) 的导数、ln(x) 的导数、𝑒ˣ 的导数）

摘要：直线方程 1. 牛顿、莱布尼茨和尤塞恩·博尔特瞬间的速率。dy/dx 代表很小很小的变化量衍生品的概念符号表示方式割线和平均变化率导数符号复习导数作为曲线的斜率 2.导数和切线方程例子：例子：导数的正式定义是极限衍生品的正式形式和替代形式例子：导数作为极限例子：从极限表达式求阅读全文