大学微积分 AB （第一单元）极限和连续性 （复合函数、三角函数、分段函数、因式分解，连续，中值定理，挤压定理，无穷极限）

 

极限介绍

 

 

 

 

平方的表示方式

 

 

极限不存在的情况

 

 

 

 

 

根据图表估算极限值

 

 

 

 

无限制

 

 

 

图中的单侧极限

负数是左侧，正数是右侧

 例子：极限8不存在

 两边趋于同一个值，极限存在

 例子：

 

 

 

 

 

使用表格近似限值

虽然代入等于0/0，但是极限依然存在

 例子：

 

表中的单侧限制

 

例子： 如果是不断增大，可能不存在

 

 

 

 

 

二

Limit properties Limit 属性

 

组合函数的限制

组合函数的限制：分段函数

 

复合函数极限定理

 

复合函数极限定理：当条件不满足时

 

复合函数的限制：内部限制不存在

 

复合函数的限制：不存在外部限制

 

 

 

三

直接替换的限制

 

通过直接替换未定义的限制

 

 

 

 

四

三角函数的限制

分母为0的不存在极限

 例子：cos(0),sin(0)的图

 

 

分段函数的限制

 

 

分段函数的极限：绝对值

 

 

 

五

因式分解的限制

 

合理化限制

0/0 是一个不确定的式子，可能存在，也可能不存在极限

 

例子：

把根号化简

 

 例子：

 

 

使用毕达哥拉斯恒等式的三角极限

 

 

使用双角度恒等式计算三角极限

 求得答案是1/2

 

 

 

例子：

 

 

 

 

 

寻找极限的策略

 

 

 

 

挤压定理简介

 

 

当 x 趋近于 0 时 sin(x)/x 的极限

 

当 x 趋近于 0 时，(1-cos(x))/x 的极限

 

 

 

某点的连续性

 例子：

 

例题：函数连续的点

 

 

 

区间连续性

 

 

对所有实数连续的函数

 

 

 

 

消除不连续性（分解）

 

 

消除不连续性（合理化）

 例子：

 

 

 

 

 

 

无限极限简介

 例子：

 

分析无界极限：有理函数

 

 

无限极限：代数

 

 

 

 

 

 

中值定理

 

 

 

例子：利用中间值定理

 

 

 

 

无穷极限简介

 

 

商的无穷极限（第一部分）

找出绝定的那一项，次方。次项

 

商的无穷极限（第二部分）

 

 

 

平方根商（奇次幂）的无穷极限

 例子：