JavaScript aglo 算法 时间复杂度

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https://www.hello-algo.com/chapter_preface/about_the_book/

 

gpt的回答

好的，下面给出这些算法的JavaScript例子，并给出它们的时间复杂度分析：

1. O(1) - 常数时间复杂度：

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function constantTimeAlgorithm(n) {
  return 2 + 3; // 这个算法的执行时间与输入规模 n 无关
}

这个算法的执行时间不随输入规模 n 的变化而改变，因此时间复杂度为 O(1)。

2. O(log n) - 对数时间复杂度：

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function logarithmicTimeAlgorithm(n) {
  let i = 1;
  while (i < n) {
    i = i * 2; // 每次乘以 2
  }
}

这个算法的执行时间随着输入规模 n 的增加而增加，但是每次迭代乘以 2，所以迭代次数为 log₂(n)，因此时间复杂度为 O(log n)。

3. O(n) - 线性时间复杂度：

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function linearTimeAlgorithm(n) {
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    console.log(i);
  }
}

这个算法的执行时间随着输入规模 n 的线性增长而增长，每个元素循环一次，因此时间复杂度为 O(n)。

4. O(n log n) - 线性对数时间复杂度：

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function linearithmicTimeAlgorithm(n) {
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    for (let j = 1; j < n; j = j * 2) {
      console.log(i, j);
    }
  }
}

这个算法的执行时间随着输入规模 n 的增加呈线性对数增长。外层循环迭代 n 次，内层循环迭代 log₂(n) 次，因此总的时间复杂度为 O(n log n)。

5. O(n²) - 平方时间复杂度：

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function quadraticTimeAlgorithm(n) {
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    for (let j = 0; j < n; j++) {
      console.log(i, j);
    }
  }
}

这个算法的执行时间随着输入规模 n 的平方增长，两层循环都是从 0 到 n-1，因此总的时间复杂度为 O(n²)。

6. O(2^n) - 指数时间复杂度：

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function exponentialTimeAlgorithm(n) {
  if (n <= 0) {
    return;
  }
  exponentialTimeAlgorithm(n - 1); // 递归调用
  exponentialTimeAlgorithm(n - 1);
}

这个算法的执行时间随着输入规模 n 的指数增长，每个递归步骤会调用两次自身，并且递归深度等于 n，因此总的时间复杂度为 O(2^n)。

这些是常见的时间复杂度示例，可以根据输入规模和具体算法的执行过程来判断其时间复杂度。