学习笔记415—激活函数(tanh、ReLU、softmax)

激活函数在神经网络中的作用有很多，主要作用是给神经网络提供非线性建模能力。如果没有激活函数，那么再多层的神经网络也只能处理线性可分问题。常用的激活函数有 sigmoid、 tanh、 relu、 softmax等。

1.1、sigmoid函数

sigmoid函数将输入变换为(0,1)上的输出。它将范围(-inf,inf)中的任意输入压缩到区间(0,1)中的某个值：

sigmoid函数是⼀个⾃然的选择，因为它是⼀个平滑的、可微的阈值单元近似。当我们想要将输出视作⼆元分类问题的概率时， sigmoid仍然被⼴泛⽤作输出单元上的激活函数（你可以将sigmoid视为softmax的特例）。然而， sigmoid在隐藏层中已经较少使⽤，它在⼤部分时候被更简单、更容易训练的ReLU所取代。下面为sigmoid函数的图像表示，当输入接近0时，sigmoid更接近线形变换。

import torch
from d2l import torch as d2l
%matplotlib inline

x=torch.arange(-8.0,8.0,0.1,requires_grad=True)
sigmoid=torch.nn.Sigmoid()
y=sigmoid(x)

d2l.plot(x.detach(),y.detach(),'x','sigmoid(x)',figsize=(5,2.5))

 sigmoid函数的导数为下面的公示：

 sigmoid函数的导数图像如下所示。当输入值为0时，sigmoid函数的导数达到最大值0.25；而输入在任一方向上越远离0点时，导数越接近0。

#清除以前的梯度
#retain_graph如果设置为False，计算图中的中间变量在计算完后就会被释放。
y.backward(torch.ones_like(x),retain_graph=True)
d2l.plot(x.detach(),x.grad,'x','grad of sigmoid')

1.2、tanh函数

与sigmoid函数类似，tanh函数也能将其输入压缩转换到区间(-1,1)上，tanh函数的公式如下：

 tanh函数的图像如下所示，当输入在0附近时，tanh函数接近线形变换。函数的形状类似于sigmoid函数，不同的是tanh函数关于坐标系原点中心对称。

import torch
from d2l import torch as d2l
%matplotlib inline

x=torch.arange(-8.0,8.0,0.1,requires_grad=True)
tanh=torch.nn.Tanh()
y=tanh(x)

d2l.plot(x.detach(),y.detach(),'x','tanh(x)',figsize=(5,2.5))

 tanh函数的导数是：

tanh函数的导数如下，当输入接近0时，tanh函数的导数接近最大值1。与sigmoid函数图像中看到的类似，输入在任一方向上远离0点，导数越接近0。

y.backward(torch.ones_like(x),retain_graph=True)
d2l.plot(x.detach(),x.grad,'x','grad of tanh',figsize=(5,2.5))

1.3、ReLU函数

线性整流单元（ReLU），ReLU提供了一种非常简单的非线性变换。给定元素 x x x，ReLU函数被定义为该元素与0的最大值。

import torch
from d2l import torch as d2l
%matplotlib inline

x=torch.arange(-8.0,8.0,0.1,requires_grad=True)
relu=torch.nn.ReLU()
y=relu(x)

d2l.plot(x.detach(),y.detach(),'x','relu',figsize=(5,2.5))

 当输入为负时，reLU函数的导数为0，而当输入为正时，ReLU函数的导数为1。当输入值等于0时，ReLU函数不可导。如下为ReLU函数的导数：

#retain_graph如果设置为False，计算图中的中间变量在计算完后就会被释放。
y.backward(torch.ones_like(x),retain_graph=True)
d2l.plot(x.detach(),x.grad,'x','grad of relu',figsize=(5,2.5))

ReLU函数的求导表现的很好：要么让参数消失，要么让参数通过。ReLU减轻了神经网络的梯度消失问题。ReLU函数有很多变体，如LeakyReLU，pReLU等。

1.4、softmax函数

在二分类任务时，经常使用sigmoid激活函数。而在处理多分类问题的时候，需要使用softmax函数。它的输出有两条规则。

    每一项的区间范围的(0,1)
    所有项相加的和为1.

假设有一个数组V， V i V_i Vi​代表V中的第i个元素，那么这个元素的softmax值的计算公式为：

 下图为更为详细的计算过程：

如上图所示，输入的数组为[3,1,-3]。那么每项的计算过程为：

 当输入为3时，计算公式为: 

当输入为1时，计算公式为:

当输入为-3时，计算公式为:

x=torch.Tensor([3.,1.,-3.])
softmax=torch.nn.Softmax(dim=0)
y=softmax(x)
print(y)

 那么在搭建神经网络的时候，应该如何选择激活函数？

    1、如果搭建的神经网络的层数不多的时候，选择sigmoid、tanh、relu都可以，如果搭建的网络层数较多的时候，选择不当不当会造成梯度消失的问题，此时一般不宜选择sigmoid、tanh激活函数，最好选择relu激活函数。
   2、 在二分类问题中，网络的最后一层适合使用sigmoid激活函数；而多分类任务中，网络的最后一层使用softmax激活函数。