莫队
摘要：
引入 莫队的实现依赖于离线，将查询操作记录下来并按一定规则排序，然后使用双指针暴力求解答案，是一种优雅的暴力。 关于离线思想，可以做这一道题体验一下。（但是这题卡莫队） 例题 所以看这题的弱化版。 \(O(nq)\) 暴力谁都会，莫队的关键在于优化了暴力的顺序，联系分块思想，将长度为 \(n\) 的
网络流
摘要：
定义 网络是有向图的一种，不同于其他有向图，一个网络有两个特殊的点源点（一般记作 \(s\)）和汇点（一般记作 \(t\)），顾名思义，源点只有出边而汇点只有入边。同时，每条边有边权 \(c\)，表示容量，同时还映射一个值 \(flow\)，叫做流量。一种容易的理解方式是将边想象成不同大小的管道。值
AC 自动机
摘要：
前置 Trie 与 KMP，KMP 只知道思想就好，Trie 很重要，一定要学懂再学 AC 自动机。 定义 我们有模式串若干，以这些模式串建立 Trie，然后构建失配指针（下文统称 fail），之后就可以在文本串上进行一些匹配问题。请仔细体会 fail 与 KMP 中 nxt 数组的相似之处，会好理
主席树
摘要：
2025/3/23 简介 主席树，全名可持久化权值线段树。对于可持久化数据结构，可以查询历史版本（如果要修改历史版本需要更复杂的方式维护）。主席树可以理解为数组套权值线段树，即数组的每个值对应一个历史版本的根节点。因为对数组中每个值开一棵线段树空间开销过大，一般主席树都写成动态开点的形式。 我们知道
二叉搜索树·平衡树
摘要：
2025/3/17-2025/3/18 二叉搜索树 性质 显然二叉搜索树是一棵二叉树。 空树是二叉搜索树。 二叉搜索树的左右子树也是二叉搜索树。 二叉搜索树的左子树上任意一个节点的权值均小于根节点的权值，右子树上任意一个节点的权值均大于根节点的权值。 二叉搜索树上的基本操作时间复杂度大多为 \(O(
数学·概率与期望
摘要：
引入：一个普通骰子，求投出点数的期望。 \[E=\sum_i p_i w_i \]其中，\(p_i\) 表示事件 \(i\) 发生的概率，\(w_i\) 表示事件 \(i\) 发生的收益，\(E\) 为收益期望。 在这个题中，\(E=\frac{1}{6}\times1+\frac{1}{6}\ti
字符串入门
摘要：
2025/3/9 定义 前缀 对于字符串 \(S\)，从串首开始到某个位置 \(i\) 结束的子串，叫做 \(S\) 的一个前缀，除 \(S\) 本身外的所有前缀叫做 \(S\) 的真前缀。 后缀 与前缀类似，从某位置 \(i\) 到串尾的一个字串叫做后缀，同样有真后缀。 字典树/Trie 结构为一
数学·线性代数
摘要：
矩阵 运算法则 加法 两个矩阵 \(A\) 和 \(B\) 相加，要求它们的维度相同。结果矩阵 \(C=A+B\) 的每个元素是 \(A\) 和 \(B\) 对应元素的和。$$C_{i,j}=A_{i,j}+B_{i,j}$$ 数乘 矩阵 \(A\) 与标量 \(k\) 相乘，结果矩阵 \(B=kA
数学·组合
摘要：
排列组合的定义 排列 从 \(n\) 个不同元素中，任取 \(m\) 个不同的元素按照一定的顺序排成一列，所有可能的情况种数叫做排列数，记作 \(A_n^m\)。 \[A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!} \]组合 从 \(n\) 个不同元素中，任取 \(m\) 个元素并成一组，所有可能的
数学·同余
摘要：
同余的性质 自反性：\(a\equiv a\pmod m\)。 对称性：若 \(a\equiv b\pmod m\)，则 \(b\equiv a\pmod m\)。 传递性：若 \(a\equiv b\pmod m,b\equiv c\pmod m\)，则 \(a\equiv c\pmod m\)。
