luogu2540 斗地主增强版
题目大意
给你一副手牌，没有飞机带翅膀，按斗地主的规则，求将所有牌打出的最少次数。
题解
先不考虑顺子
我们已经知道花色对牌没有影响，那么如果不考虑顺子，每个牌具体是什么数字我们也用不着知道，我们关心的只有牌堆中单张、对子、棒子、炸弹、王的个数。因此我们可以用$f(k_1,k_2,k_3,k_4,k_x)$表示当有$k_1$个单张，$k_2$个对子，$k_3$个棒，$k_4$个炸弹，$k_x$个王时，将牌全部打出的最少次数。而显然这是可以进行DP的。转移方式为：要么不拆牌而出牌，要么拆牌。
递推的顺序？
看以下拆牌的递推式：
if (k2)//将二拆成两个单张
UpdMin(cur, F[k1 + 2][k2 - 1][k3][k4][kx]);
if (k3)//将三拆成一个单张和一对
UpdMin(cur, F[k1 + 1][k2 + 1][k3 - 1][k4][kx]);
if (k4)//将四拆成一个单张和一棒
UpdMin(cur, F[k1 + 1][k2][k3 + 1][k4 - 1][kx]);
if (k4)//将四拆成两对
UpdMin(cur, F[k1][k2 + 2][k3][k4 - 1][kx]);
我们从外到里考虑。最外层不可以从+1处转移，因此我们把$k_4$选为最外层。此时，从$k_4-1$处的转移就都合法了，我们看从$k_4$转移时，第二层不可以从+1处转移。故第二层选$k_3$。此时，从$k3-1$处的转移就都合法了。当从$k_3$处转移时，第三层不可以从+1处转移……因此，递推顺序为$k_4\rightarrow k_3\rightarrow k_2\rightarrow k_1\rightarrow k_x$。
考虑顺子呢？
枚举所有出顺子的方式（暴力搜顺子），然后再在剩余的牌中查DP表即可。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cassert>
using namespace std;
#define UpdMin(x, y) x = min(x, y)
const int MAX_ID = 27, MAX_IDCNT = 7, INF = 0x3f3f3f3f;
const int IdBegin = 1, IdShunziEnd = 12, IdLast = 13, MaxUnitLen = 3;
const int UnitCnt[4] = { 0, 5, 3, 2 };
int F[MAX_ID][MAX_ID][MAX_ID][MAX_ID][MAX_ID];
int IdCnt[MAX_ID], IdCnt_Cnt[MAX_IDCNT];
int CardCnt, Ans;
void DoShunzi(int shunziCnt, int idBegin, int unitLen, int unitCnt)
{
if (shunziCnt >= Ans)
return;
for (int dId = 0; dId < unitCnt; dId++)
IdCnt[idBegin + dId] -= unitLen;
memset(IdCnt_Cnt, 0, sizeof(IdCnt_Cnt));
for (int id = IdBegin; id <= IdLast; id++)
IdCnt_Cnt[IdCnt[id]]++;
IdCnt_Cnt[0] = IdCnt[0];
UpdMin(Ans, shunziCnt + F[IdCnt_Cnt[1]][IdCnt_Cnt[2]][IdCnt_Cnt[3]][IdCnt_Cnt[4]][IdCnt_Cnt[0]]);
for (int unitLen1 = 1; unitLen1 <= IdLast; unitLen1++)
for (int idBegin1 = IdBegin; idBegin1 <= IdShunziEnd; idBegin1++)
for (int unitCnt1 = 1; idBegin1 + unitCnt1 - 1 <= IdShunziEnd && IdCnt[idBegin1 + unitCnt1 - 1] >= unitLen1; unitCnt1++)
if (unitCnt1 >= UnitCnt[unitLen1])
DoShunzi(shunziCnt + 1, idBegin1, unitLen1, unitCnt1);
for (int dId = 0; dId < unitCnt; dId++)
IdCnt[idBegin + dId] += unitLen;
}
void DP()
{
memset(F, INF, sizeof(F));
F[0][0][0][0][0] = 0;
for (int k4 = 0; k4 <= CardCnt / 4; k4++)
for (int k3 = 0; k3 <= CardCnt / 3; k3++)
for (int k2 = 0; k2 <= CardCnt / 2; k2++)
for (int k1 = 0; k1 <= CardCnt; k1++)
for (int kx = 0; kx <= 2; kx++)
{
int &cur = F[k1][k2][k3][k4][kx];
if (kx >= 2)//火箭
UpdMin(cur, F[k1][k2][k3][k4][kx - 2] + 1);
if (k4)//炸弹
UpdMin(cur, F[k1][k2][k3][k4 - 1][kx] + 1);
if (k1)//单张，不是王
UpdMin(cur, F[k1 - 1][k2][k3][k4][kx] + 1);
if (kx)//单张 ，是王
UpdMin(cur, F[k1][k2][k3][k4][kx - 1] + 1);
if (k2)//对子
UpdMin(cur, F[k1][k2 - 1][k3][k4][kx] + 1);
if (k3)//三张
UpdMin(cur, F[k1][k2][k3 - 1][k4][kx] + 1);
if (k3 && k1)//三带一，一不是王
UpdMin(cur, F[k1 - 1][k2][k3 - 1][k4][kx] + 1);
if (k3 && kx)//三带一，一是王
UpdMin(cur, F[k1][k2][k3 - 1][k4][kx - 1] + 1);
if (k3 && k2)//三带二，二都不是王
UpdMin(cur, F[k1][k2 - 1][k3 - 1][k4][kx] + 1);
if (k4 && k1 >= 2)//四带二单，二都不是王
UpdMin(cur, F[k1 - 2][k2][k3][k4 - 1][kx] + 1);
if (k4 && k1 && kx)//四带二单，二中一张不是王，一张是王
UpdMin(cur, F[k1 - 1][k2][k3][k4 - 1][kx - 1] + 1);
if (k4 && k2 >= 2)//四带二对
UpdMin(cur, F[k1][k2 - 2][k3][k4 - 1][kx] + 1);
if (k2)//将二拆成两个单张
UpdMin(cur, F[k1 + 2][k2 - 1][k3][k4][kx]);
if (k3)//将三拆成一个单张和一对
UpdMin(cur, F[k1 + 1][k2 + 1][k3 - 1][k4][kx]);
if (k4)//将四拆成一个单张和一棒
UpdMin(cur, F[k1 + 1][k2][k3 + 1][k4 - 1][kx]);
if (k4)//将四拆成两对
UpdMin(cur, F[k1][k2 + 2][k3][k4 - 1][kx]);
}
}
int main()
{
int t;
scanf("%d%d", &t, &CardCnt);
DP();
while (t--)
{
Ans = INF;
memset(IdCnt, 0, sizeof(IdCnt));
for (int i = 1; i <= CardCnt; i++)
{
int id, color;
scanf("%d%d", &id, &color);
id =
id == 1 ? 12 :
id == 2 ? 13 :
id == 0 ? 0 :
id - 2;
IdCnt[id]++;
}
DoShunzi(0, 0, 0, 0);
printf("%d\n", Ans);
}
return 0;
}
