luogu1979 华容道

题目大意

  小 B 最近迷上了华容道,可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是,他想到用编程来完成华容道:给定一种局面,华容道是否根本就无法完成,如果能完成,最少需要多少时间。

小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同,游戏规则是这样的:

  1. 在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子,其中有且只有一个格子是空白的,其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子,每个棋子的大小都是 1*1 的;
  2. 有些棋子是固定的,有些棋子则是可以移动的;
  3. 任何与空白的格子相邻(有公共的边)的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。 游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。

给定一个棋盘,游戏可以玩 q 次,当然,每次棋盘上固定的格子是不会变的,但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次玩的时候,空白的格子在第 EX_i 行第 EY_i 列,指定的可移动棋子的初始位置为第 SX_i 行第 SY_i 列,目标位置为第 TX_i 行第 TY_i 列。
假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作,而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间,或者告诉他不可能完成游戏。

题解

  最简单的方法莫过于让空格瞎走,此法能得到70分(当初模拟时太过于紧张只想得那30分,数组开小了。。。记住,数组够,就开大)。

  我们想到,要想让移动过的控制的棋子向相邻的格子$q$动,空格必须先到达$q$。移动的时间有多长呢?因为规定了控制的棋子移动过,故之间空格一定在控制的棋子的另一个相邻格子$p$中,空格所要移动的距离便是从$p$到$q$避开棋子所在位置的最短路径长度$d$。也就是说,我们用控制棋子的位置和空格的位置作为状态(棋子移动过,故空格必定与控制棋子相邻,故可以用一条连接两个格子对应节点的有向边来表示),表示空格移动一步的两个状态间的转移权值为$d+1$。在一个新图中,把状态作为状态节点,转移为状态边,虚拟一个状态起始点向所有to节点为控制节点的边对应的状态节点连一条空格初始位置到该边from点的最短距离的状态边,所有to节点为终止节点的边对应的状态节点与虚拟终止节点连一条边权为0的状态边,跑一遍Dijkstra即可。

  

posted @   headboy2002  阅读(213)  评论(0编辑  收藏  举报
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