POJ1179 Polygon 区间DP

题目大意:

多边形游戏,有N个顶点的多边形,3 <= N <= 50 ,多边形有N条边,每个顶点中有一个数字(可正可负),每条边上或者是“+”号,或者是“*”号。边从1到N编号,首先选择一条边移去,然后进行如下操作:

1 选择一条边E和边E连接着的两个顶点V1,V2。

2 用一个新的顶点代替边E和V1、V2,新顶点的值为V1、V2中的值进行边上代表的操作得来(相加或相乘)

当最后只剩一个顶点,没有边时,游戏结束。现在的任务是编程求出最后的顶点能获得的最大值,以及输出取该最大值时,第一步需移去的边,如果有多条符合条件的边,按编号从小到大输出。

 

拆掉一条边后原环就形成了一条链,定义DP[l][r][0]为把顶点l,r合并后的最小值(意义在于相乘时负负得正的情况),DP[l][r][1]为最大值,则递归式为:

对于每个mid∈[l,r),

复制代码
                if (e == '+')
                {
                    DP[l][r][1] = max(DP[l][r][1], DP[l][mid][1] + DP[mid + 1][r][1]);
                    DP[l][r][0] = min(DP[l][r][0], DP[l][mid][0] + DP[mid + 1][r][0]);
                }
                else if (e == '*')
                {
                    DP[l][r][1] = max(DP[l][r][1], DP[l][mid][1] * DP[mid + 1][r][1]);
                    DP[l][r][1] = max(DP[l][r][1], DP[l][mid][0] * DP[mid + 1][r][0]);
                    DP[l][r][0] = min(DP[l][r][0], DP[l][mid][0] * DP[mid + 1][r][0]);
                    DP[l][r][0] = min(DP[l][r][0], DP[l][mid][0] * DP[mid + 1][r][1]);
                    DP[l][r][0] = min(DP[l][r][0], DP[l][mid][1] * DP[mid + 1][r][0]);
                }
//e指边的符号
复制代码

一个一个拆边有些太慢,我们可以如此操作:将环复制成两份,第一份边1删去,第二份边N删去,将第一份点N与第二份边1相连,这样所有可能的链的情况便在这条大链中表示出来了。

 

代码如下(注意循环终止条件):

  

posted @   headboy2002  阅读(196)  评论(0编辑  收藏  举报
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