POJ1179 Polygon 区间DP
题目大意:
多边形游戏,有N个顶点的多边形,3 <= N <= 50 ,多边形有N条边,每个顶点中有一个数字(可正可负),每条边上或者是“+”号,或者是“*”号。边从1到N编号,首先选择一条边移去,然后进行如下操作:
1 选择一条边E和边E连接着的两个顶点V1,V2。
2 用一个新的顶点代替边E和V1、V2,新顶点的值为V1、V2中的值进行边上代表的操作得来(相加或相乘)
当最后只剩一个顶点,没有边时,游戏结束。现在的任务是编程求出最后的顶点能获得的最大值,以及输出取该最大值时,第一步需移去的边,如果有多条符合条件的边,按编号从小到大输出。
拆掉一条边后原环就形成了一条链,定义DP[l][r][0]为把顶点l,r合并后的最小值(意义在于相乘时负负得正的情况),DP[l][r][1]为最大值,则递归式为:
对于每个mid∈[l,r),
if (e == '+') { DP[l][r][1] = max(DP[l][r][1], DP[l][mid][1] + DP[mid + 1][r][1]); DP[l][r][0] = min(DP[l][r][0], DP[l][mid][0] + DP[mid + 1][r][0]); } else if (e == '*') { DP[l][r][1] = max(DP[l][r][1], DP[l][mid][1] * DP[mid + 1][r][1]); DP[l][r][1] = max(DP[l][r][1], DP[l][mid][0] * DP[mid + 1][r][0]); DP[l][r][0] = min(DP[l][r][0], DP[l][mid][0] * DP[mid + 1][r][0]); DP[l][r][0] = min(DP[l][r][0], DP[l][mid][0] * DP[mid + 1][r][1]); DP[l][r][0] = min(DP[l][r][0], DP[l][mid][1] * DP[mid + 1][r][0]); }
//e指边的符号
一个一个拆边有些太慢,我们可以如此操作:将环复制成两份,第一份边1删去,第二份边N删去,将第一份点N与第二份边1相连,这样所有可能的链的情况便在这条大链中表示出来了。
代码如下(注意循环终止条件):
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 | #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdarg> using namespace std; const int MAX_N = 110, INF = 0x3f3f3f3f; int P[MAX_N], DP[MAX_N][MAX_N][2], Cut[MAX_N], AnsCnt, N; char E[MAX_N]; int Proceed() { for ( int i = 1; i <= N * 2; i++) { for ( int j = 1; j <= N * 2; j++) { DP[i][j][0] = INF; DP[i][j][1] = -INF; } } for ( int i = 1; i <= N; i++) DP[i][i][0] = DP[i][i][1] = DP[i + N][i + N][0] = DP[i + N][i + N][1] = P[i]; for ( int len = 1; len < N; len++) //注意是小于,不是小于等于 { for ( int l = 1; l < N * 2 - len; l++) //小于,不是小于等于 { int r = l + len; for ( int mid = l; mid < r; mid++) { char e = E[mid + 1]; if (e == '+' ) { DP[l][r][1] = max(DP[l][r][1], DP[l][mid][1] + DP[mid + 1][r][1]); DP[l][r][0] = min(DP[l][r][0], DP[l][mid][0] + DP[mid + 1][r][0]); } else if (e == '*' ) { DP[l][r][1] = max(DP[l][r][1], DP[l][mid][1] * DP[mid + 1][r][1]); DP[l][r][1] = max(DP[l][r][1], DP[l][mid][0] * DP[mid + 1][r][0]); DP[l][r][0] = min(DP[l][r][0], DP[l][mid][0] * DP[mid + 1][r][0]); DP[l][r][0] = min(DP[l][r][0], DP[l][mid][0] * DP[mid + 1][r][1]); DP[l][r][0] = min(DP[l][r][0], DP[l][mid][1] * DP[mid + 1][r][0]); } } } } AnsCnt = 0; int ans = -INF; for ( int l = 1; l <= N; l++) { int r = l + N - 1; if (DP[l][r][1] > ans) { ans = DP[l][r][1]; Cut[AnsCnt = 1] = l; } else if (DP[l][r][1] == ans) Cut[++AnsCnt] = l; } return ans; } int main() { #ifdef _DEBUG freopen ( "c:\\noi\\source\\input.txt" , "r" , stdin); #endif int x; char c; scanf ( "%d\n" , &N); for ( int i = 1; i <= N; i++) { scanf ( "%c %d " , &c, &x); P[i] = P[i + N] = x; E[i] = E[i + N] = c == 't' ? '+' : '*' ; } printf ( "%d\n" , Proceed()); for ( int i = 1; i <= AnsCnt; i++) printf ( "%d " , Cut[i]); printf ( "\n" ); return 0; } |
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