脑筋急转弯

1 一个袋子里装有1000枚硬币，其中有一枚是两面都是正面。现从中取出一枚，连续抛掷10次都是正面。

问：取出的硬币是两面都是正面的概率有多大？

 

2 某个小城镇有10万对夫妇，假设每对夫妇可以随意生孩子直到生出一个男孩为止，并且一对夫妇一年只能生一次。

问1）10年后的男女比例；2）n年后，平均每个家庭有多少个孩子？（不考虑子女结婚生孩子的情况）

 

3 甲乙2人猜数，第一个首先说出50的人获胜。

规则：第一个人的数必须位于[1, 10], 第二个人说的数必须大于第一个人。

每个人的可选区间的长度最大为10；比如第一个人说a, a属于[1, 10]， 则第二个人的说的区间是[a+1, a+10]。

问，第一个人采取什么策略，可以保证肯定获胜？

 

 

 

答案见下方。

 

 

 

 

 

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• 1 提示：条件概率求解。(1/1000) / ((1/1024)*(999/1000) + 1/1000) = 1024/(999+1024) ~~ 0.5

   

   

• 2 提示:

1) 1:1      

2) 2

10万对夫妇，第一年5万男，5万女。

第二年生女孩子的5万对夫妇又有2.5万对男孩，2.5万对女孩。

现在有有7.5万男孩，7.5万女孩。类似可以推到出男女比例是1:1

同样，第一年有10万个孩子，第二年有5万个孩子，第三年有2.5万个孩子，是一个递减第比数列。所以最后的平均孩子个数为2

 

 

• 3  采取反向求解的方式，第一个人开头说6 =（50 - 4*11）；第一个人说的数字数6, 17, 28, 39, 50;