JZ10 矩形覆盖

描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，从同一个方向看总共有多少种不同的方法？

 

比如n=3时，2*3的矩形块有3种不同的覆盖方法(从同一个方向看)：

输入描述：

2*1的小矩形的总个数n

返回值描述：

覆盖一个2*n的大矩形总共有多少种不同的方法(从同一个方向看)

示例1

输入：

0

返回值：

0

示例2

输入：

1

返回值：

1

示例3

输入：

4

返回值：

5

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解题思路：
　　本题为动态规划问题，掌握规律

当 n 为 1 时，只有一种覆盖方法：

当 n 为 2 时，有两种覆盖方法：

要覆盖 2*n 的大矩形，可以先覆盖 2*1 的矩形，再覆盖 2*(n-1) 的矩形；或者先覆盖 2*2 的矩形，再覆盖 2*(n-2) 的矩形。而覆盖 2*(n-1) 和 2*(n-2) 的矩形可以看成子问题。该问题的递推公式如下：