欧几里德算法
欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a，b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：
定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b
假设d是a,b的一个公约数，则有
d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r
因此d是(b,a mod b)的公约数
假设d 是(b,a mod b)的公约数，则
d | b ， d |r ，但是a = kb +r
因此d也是(a,b)的公约数
代码
因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证
代码
1 #include <stdio.h>
2
3 int euclid_alghorithm(int m, int n)
4 {
5 int a, b;
6 int tmp;
7
8 a = m;
9 b = n;
10 tmp = a % b;
11
12 while (tmp)
13 {
14 a = b;
15 b = tmp;
16 tmp = a % b;
17 }
18
19 return b;
20 }
21
22 int main(void)
23 {
24
25 printf("%d\n", euclid_alghorithm(119, 544));
26 return 0;
27 }
2
3 int euclid_alghorithm(int m, int n)
4 {
5 int a, b;
6 int tmp;
7
8 a = m;
9 b = n;
10 tmp = a % b;
11
12 while (tmp)
13 {
14 a = b;
15 b = tmp;
16 tmp = a % b;
17 }
18
19 return b;
20 }
21
22 int main(void)
23 {
24
25 printf("%d\n", euclid_alghorithm(119, 544));
26 return 0;
27 }
