一、流网络
对于一个流网络 G=(V,E) 是一个有向图，其中每条边 (u,v)∈E 均有一个非负容量 c(u,v)≥0 ，每条边实际流通的流量记为f(u,v)。流网络中有两个特别的顶点：源点s和汇点t。如下图所示：
（注：“x/y”，其中x为边上的实际流量 f(u,v) ，y表示边上的流量限制 c(u,v) ）
流网络满足以下两条性质：
（1） 容量限制(capacity contraint)：对于所有的节点 u 和 v ，要求满足：
（2） 流量守恒(flow conservation)：对于所有的非源点和汇点的结点 u ，要求：
扩展：双向流网络
一般的流网络中边的流向是单向的，对于双向边的流网络，处理方法是引入虚拟节点，使得双向边转化为单向边。
其他一些基础概念：
（1）残存网络（residual network）
假定有一个流网络G=(V,E)，其源点为s，汇点为t，f为G中的一个流。对即节点对(u,v)，定义残存容量（residual capacity）
一个流网络(左)以及它的对应残存网络(右)示例图如下：
残存网络是如何增大原始流网络中的流的一种指示。
（2）增广路径（augmenting paths）
设P是网络G中联结源点s和汇点t的一条路。定义路的方向是从s到t。
将路P上的边分为两类：一类边的方向与路的方向一致，称为向前边，向前边的全体记为P+；另一类边的方向与路的方向相反，称为向后边，向后边的全体记为P-。
设f是一个可行流，P是从s到t的一条路，若P满足下列条件：
- 在P的所有向前的边(u,v)上，f(u,v)<c(u,v),即P+中的每一条边都是非饱和的边；
- 在P的所有向后的边(u,v)上，f(u,v)>0，即P-中的每一条边都是非零流边。
则称P为关于可行流f的一条增广路径。
二、最大流问题
流经网络的可行流量 (feasible flow) 记为：
也即表示为由源节点流出的所有流量减去发送节点流进的所有流量。类似针对汇聚点有：
所谓网络最大流(maximum flow)问题就是给定一个带有收发节点的网络G，在满足流网络约束的条件下使得流经网络的可行流量v (f )最大。
割：设X⊆V (s∈X, t∉X)，称 O(X) 是分离源点 s 和汇点 v 的割，并且
最小割性质：设 f={f(u,v)} 是带源点和汇点的容量网络G中任一个可行流。O(X)是G中任一个割。则(1) v(f)≤c(O(X))；(2)如果v(f)=c(O(X))，那么f是D中的最大流，同时O(X)是D中的最小割。
可行流f是最大流当且仅当G中不存在（关于f的）(s,t)-增广路径。
最大流最小割定理：任一个带源点和汇点的容量网络，最大流的流量等于最小割的容量。
整数最大流定理：任一个带源点和汇点的容量网络，若所有的弧的容量都是整数，那么总存在整数最大流。
三、最大流求解算法
