【AT_abc294_g 题解】

题意#

给定一颗 $n$ 个节点的带权无向树。

给出 $q$ 个操作：

• 1 i w：把第 $i$ 条边的边权变成 $w$。
• 2 u v：求 $u\to v$ 简单路径的边权和。

解法#

根据树上差分。

令 $p\to \textrm{lca}(x, y)$。

则 $u\to v$ 简单路径的边权和为 $d(u)+d(v)-2d(p)$。

详见 oi-wiki。

其中 $d(i)$ 表示 $i\to r$ 边权和的差分数组，$r$ 为根节点。

本题需要支持修改操作，我们可以用树状数组/线段树来维护 $d$。

具体的，对于无向边 $(u, v)$ 且 $u$ 为 $v$ 的儿子，则我们发现只对以 $u$ 为根的这颗子树的 $d$ 有影响。

那么我们可以先求出 dfs 序，然后就转换成了区间加，单点查询，可以用树状数组/线段树维护。

时间复杂度：$\mathcal O(n\log n+q\log n)$。

代码。