树、二叉树、查找算法总结

一：思维导图

二：重要概念笔记

树
1. 定义：是n（>=0）个结点的有限集合T，对于任意一棵非空树，满足：①有且仅有一个特定的根结点②当n>1时，其余结点可分为m（m>0）个互不相交的有限集T1、T2、...、Tm，其中每个集合本身又是一棵树，称为根的子树。
2. 结点的度：结点拥有的子树数。叶子(或终端)结点：度为零的结点。分支(或非终端)结点：度大于零的结点。
3. 树的度：树中所有结点的度的最大值。结点的子树的根称为该结点的孩子结点。相应的，该结点称为孩子的双亲结点。同一个双亲的孩子之间互称兄弟。
4. 森林：是m(m≥0)棵互不相交的树的集合。
5. 树的存储结构：
  
  双亲表示法：快速找到双亲结点
```
typedef struct PTNode {
      Elemtype data;
      int parent;   
} PTNode; 
```
  孩子链表表示法：快速查找到每个结点的孩子结点
```
typedef struct CTNode {
    int child;
    struct CTNode *next;
} *ChildPtr;
typedef struct {
   Elemtype data;
   ChildPtr firstchild; 
} CTBox;
```
  孩子-兄弟表示法：左孩子右兄弟
```
typedef struct CSNode{
   Elemtype data;
   struct CSNode  *firstchild, *nextsibling;
} CSNode, *CSTree;
```
6. 树的遍历和二叉树遍历的对应关系：
  
  树：先根遍历后根遍历
  
  森林：先序遍历中序遍历
  
  二叉树：先序遍历中序遍历
  
  ps：树的后根遍历与对应二叉树的中根遍历顺序是一致的
二叉树
1. 定义：是n(n>=0)个结点的有限集合，它或为空树(n=0)，或由一个根结点和至多两棵称为根的左子树和右子树的互不相交的二叉树组成。 注：二叉树中不存在度大于2的结点，并且二叉树的子树有左子树和右子树之分。
2. 性质：① 在二叉树的第 i 层上至多有2i-1 个结点(i≥1)。②深度为 k 的二叉树上至多含 2k-1 个结点(k≥1)。 ③对任何一棵二叉树，若它含有n0 个叶子结点、n2 个度为2的结点，则必存在关系式：n0 = n2+1。 ④（完全二叉树的性质）：具有n个结点的完全二叉树的深度为（log2n）+1。 ⑤（完全二叉树的性质）：若对含 n 个结点的完全二叉树从上到下且从左至右进行 1 至 n 的编号，则对完全二叉树中任意一个编号为 i 的结点： (1)若 i=1，则该结点是二叉树的根，无双亲，否则，编号为i/2的结点为其双亲结点；
  
  (2)若 2i>n，则该结点无左孩子，否则，编号为 2i 的结点为其左孩子结点；
  
  (3)若 2i+1>n，则该结点无右孩子结点，否则，编号为2i+1 的结点为其右孩子结点。
3. 特殊二叉树：
  
  满二叉树：指的是深度为k且含有2k-1个结点的二叉树。
  
  完全二叉树：树中所含的 n 个结点和满二叉树中编号为 1 至 n 的结点一一对应。
4. 存储结构：
  
  顺序存储：一组地址连续的存储单元存储各结点(如一维数组) ；自根而下、自左而右存储结点；按完全二叉树上的结点位置进行编号和存储。缺点：空间利用率低。
  
  链式存储：二叉链表
```
typedef struct BiTNode { 
	TElemType data; 
	struct BiTNode *lchild, *rchild; 
} BiTNode, *BiTree;
```
  三叉链表：
5. 遍历二叉树：
  
  先序遍历：
```
void Preorder (BiTree T) { 
	if (T) { 
		cout<<T->data;
		//先访问结点
		Preorder(T->lchild);
		Preorder(T->rchild); 
	}
}
```
  中序遍历：
```
void Inorder (BiTree T) {
	if (T) { 
		Inorder(T->lchild); 
		cout<<T->data;
    	        Inorder(T->rchild);
           }
}
```
  后序遍历：
```
void Inorder (BiTree T) {
	if (T) { 
		Inorder(T->lchild); 
		Inorder(T->rchild);
		cout<<T->data;
           }
}
```
6. 线索二叉树：指向该线性序列中的“前驱”和 “后继” 的指针，称作“线索”。线索二叉树能简化找到下一个节点的这个过程。
```
typedef struct BiThrNod { 
	TElemType data; 
	struct BiThrNode *lchild, *rchild;           int LTag, RTag;
	/*当Tag=1，说明该处无孩子结点，为线索*/
} BiThrNode, *BiThrTree;
```
二叉排序（查找）树
1. 二叉排序树：或者是一棵空树；或者是具有如下特性的二叉树：若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值。它的左、右子树也都分别是二叉排序树。
2. 特点：中序遍历得到一个关键字递增的有序序列
3. 二叉排序树实现：
哈夫曼树
1. 结点的路径长度：从根结点到该结点的路径上分支的数目。
  
  树的路径长度：树中每个结点的路径长度之和。
  
  树的带权路径长度（WPL）：树中所有叶子结点的带权路径长度之和。
2. 构造：选取其根结点的权值最小的两棵二叉树，分别作为左、右子树构造一棵新的二叉树，并置这棵新的二叉树根结点的权值为其左、右子树根结点的权值之和。
3. 哈夫曼编码:关键要设计长度不等的编码，则必须使任一字符的编码都不是另一个字符的编码的前缀，出现频率越大的字符，其哈夫曼编码越短。
平衡二叉树
1. LL/RR平衡旋转
2. LR/RL平衡旋转
B-树和B+树
1. ：一个节点可放多个关键字，降低树的高度。数据可放外存，适合大数据量查找。节点数据从外存中读取，一次读取多个，效率高。
2. B-树特点：非根结点孩子结点个数至少为m/2,至多m；关键字个数至少m/2-1，至多m-1；根结点至少两个孩子结点
```
typedef struct BTNode { 
	int  keynum;
	struct BTNode *parent; 
	KeyType key[m]; 
	struct BTNode *ptr[m]; 
	Record *recptr[m]; 
} BTNode, *BTree; 
```
  - B-插入：在查找不成功之后，需进行插入。关键字插入的位置必定在叶子结点层，有下列几种情况：插入后，该结点的关键字个数n<m-1，不修改指针; 插入后，该结点的关键字个数 n=m-1，则需进行 “结点分裂”。分裂过程，如果没有双亲结点，新建一个双亲结点，数的高度增加一层；如果有双亲结点，将k插入双亲结点中。
3. B+树：B+树中所有非叶子节点仅起到索引的作用。通常在B+树上有两个头指针，一个指向根节点，另一个指向关键字最小的叶子节点，所有叶子节点链接成一个不定长的线性链表。

顺序查找

以顺序表或线性链表表示静态查找表

int LocateELem(SqList L,ElemType e) { 
	for (k = 1; k <= L.length; k++) {
		if (L.elem[k] == e) 
		return k;
		}           
	return 0; 
}

平均查找长度ASL=n+1/2

折半查找

int Search_Bin ( SSTable ST, KeyType key ) { 	low = 1;  
	high = ST.length;     
	while (low <= high) { 
		mid = (low + high) / 2; 
		if （EQ (key , ST.elem[mid].key) ) 
			return  mid;
		else  if ( LT (key,ST.elem[mid].key) ) 
			high = mid - 1;
			//在前半区间查找
		else  low = mid + 1; 
		//在后半段区间进行查找
	} 
	return 0;
}

平均查找长度ASL≈log2(n+1)-1

线性索引查找
1. 分块索引
2. 倒排索引:广泛适用于搜索引擎
3. 稠密索引
哈希表
1. 哈希函数H(key)：映像，一般情况下，容易产生哈希冲突。关键字选取构造方法一般有：直接定址法（H(key) =key或者H(key)=a × key+b）、数字分析法、平方取中法、折叠法（移位叠加和间界叠加）、除留余数法（最常用H(key)=key MOD p，p应为不大于m 的素数）、随机数法（H(key)=Random(key)）。
2. 处理冲突：
  - 开放定址
    
    线性探测再散列 di = c × i 最简单的情况c= 1
    二次探测再散列 di = 12, -12, 22, -22 , …, ± k 2 , ( k ≤ m / 2)
    
    随机探测再散列 di 是一组伪随机数列或者 di =i × H 2 (key) (又称双散列函数探测)
    
    ASL计算eg：
  - 再哈希法
  - 链地址法
    
    将所有哈希地址相同的记录都链接在统一链表中。
    
    ASL计算eg：
  - 建立公共溢出区
3. MD5：一种算法，可以将一个字符串，或文件，或压缩包，执行md5后，就可以生成一个固定长度为128bit的串。

三：疑难问题及解决方案

设一组初始记录关键字集合为（25,10,8,27,32,68），散列表的长度为8，散列函数H(k)=k mod 7，要求：1.分别用线性探测法和链地址法作为解决冲突的方法设计哈希表。2.计算线性探测法和链地址法成功和不成功的ASL。

我的答案：

正确答案：

解决方法：

重新细看了超星的视频以及老师的课件，问同学，最后知道ASL失败的正确算法。因为一开始我把他和二叉排序树的ASL计算混合在一起了。

posted @ 2020-04-26 17:18 羊腿桂鱼yu 阅读(322) 评论(0) 编辑收藏举报

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树、二叉树、查找算法总结

树、二叉树、查找算法总结

一：思维导图

二：重要概念笔记

树

二叉树

二叉排序（查找）树

哈夫曼树

平衡二叉树

B-树和B+树

顺序查找

折半查找

线性索引查找

哈希表

三：疑难问题及解决方案

我的答案：

正确答案：

解决方法：

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