【九校3D2T3】世界第一的猛汉王

【问题描述】

卡普地公司举办了「世界第一的猛汉王」全球大会，来自世界各地的猛汉为了争夺「猛汉王」的名号前来一决高下。现在举行的是弓箭组选拔赛。卡普地公司为比赛新建了一张PVP地图——「猛汉竞技场」。有许多使用弓的猛汉在这里互相较量。他们中的一些装填了「接击瓶」，这使得他们在接近战中会占有一定优势，但是在远程战中会相当劣势。具体来说如下：

假设q装填了「接击瓶」而p没有，则当他们的曼哈顿距离大于D时，p压制q，反之q压制p。如果p和q都装填了「接击瓶」或者都没有，则他们之间仍然会存在一个客观上的单向压制关系，但是在比赛刚开始时无法得知。

竞技场上一共有n+m个猛汉，其中n个装填了「接击瓶」，另外m个没有。每个猛汉降临到竞技场时有一个坐标(x, y)。Mark Douglas作为上一届的猛汉王正在观看这场比赛，他希望得知场上有多少个「猛汉三角」。「猛汉三角」是指三个人u、v、w满足u压制v，v压制w，w压制u，且三人中至少有一人装填了「接击瓶」且至少有一人没有。由于场上尚存在一些不明了的压制关系，所以Mark希望知道可能的「猛汉三角」数量的最小值和最大值。

【输入格式】

输入文件名为mhw.in。

输入第一行为三个正整数n m D。

接下来n行每行两个正整数x y，表示装填了「接击瓶」的猛汉的坐标。

接下来m行每行两个正整数x y，表示没有装填「接击瓶」的猛汉的坐标。

可能有多个猛汉站在同一个位置。

【输出格式】

输出文件名为mhw.out。

 输出两个数min max，表示答案的最小值和最大值。

【样例输入与输出】

example_mhw1.in	example_mhw1.out
2 2 1 1 2 1 1 3 1 2 2	0 2

 

难度确实大！

首先我们将猛汉们分为两个阵营（记为黑色与白色）。我们一个猛汉三角就是形如a->c->b（a，b同阵营），然后在确定a,b之间的压制关系得到最小或者最大值。

我们以白色阵营为例。我们设cover[v]为v压制的对方阵营的数量，cover[v,u]为v,u共同压制的对方阵营的数量。maxans同理。

。对于cover[v,u]，我们就算另一方阵营对的贡献就行了。如果一个猛汉被对面的k个人压制，那么他对的贡献就是。

求cover数组可以用扫描+线段树。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<queue>
#define ll long long
#define N 100005

using namespace std;
inline ll Get() {ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

ll n,m,lim;
ll mn,mx;
ll cc;
ll d[N*6];
ll cnt;
ll c[2][N];

struct line {
    ll x,op,col,id;
    ll l,r;
    bool operator <(const line &a)const {
        if(x!=a.x) return x<a.x;
        return op<a.op;
    }
}st[N*6];

struct tree {
    ll l,r;
    ll sum[2];
}tr[N*25];

void build(ll v,ll l,ll r) {
    tr[v].l=l,tr[v].r=r;
    if(l==r) return ;
    ll mid=l+r>>1;
    build(v<<1,l,mid),build(v<<1|1,mid+1,r);
}

void Modify(ll v,ll l,ll r,ll tag,ll f) {
    if(tr[v].l>r||tr[v].r<l) return ;
    if(l<=tr[v].l&&tr[v].r<=r) {
        tr[v].sum[tag]+=f;
        return ;
    }
    Modify(v<<1,l,r,tag,f),Modify(v<<1|1,l,r,tag,f);
}

ll query(ll v,ll pos,ll tag) {
    if(tr[v].l>pos||tr[v].r<pos) return 0;
    if(tr[v].l==tr[v].r) return tr[v].sum[tag];
    return query(v<<1,pos,tag)+query(v<<1|1,pos,tag)+tr[v].sum[tag];
}

void work() {
    for(ll i=1;i<=cnt;i++) {
        if(st[i].op==-1) {
            Modify(1,st[i].l,st[i].r,st[i].col,1);
        } else if(st[i].op==0) {
            c[st[i].col][st[i].id]=query(1,st[i].l,st[i].col^1);
        } else {
            Modify(1,st[i].l,st[i].r,st[i].col,-1);
        }
    }
}

int main() {
    n=Get(),m=Get(),lim=Get();
    ll a,b,x,y;
    for(ll i=1;i<=n;i++) {
        a=Get(),b=Get();
        x=a+b,y=a-b;
        st[++cnt]=(line) {x-lim,-1,0,i,y-lim,y+lim};
        st[++cnt]=(line) {x,0,0,i,y};
        st[++cnt]=(line) {x+lim,1,0,i,y-lim,y+lim};
        d[++d[0]]=y;
        d[++d[0]]=y+lim;
        d[++d[0]]=y-lim;
    }
    for(ll i=1;i<=m;i++) {
        a=Get(),b=Get();
        x=a+b,y=a-b;
        st[++cnt]=(line) {x-lim,-1,1,i,y-lim,y+lim};
        st[++cnt]=(line) {x,0,1,i,y};
        st[++cnt]=(line) {x+lim,1,1,i,y-lim,y+lim};
        d[++d[0]]=y;
        d[++d[0]]=y+lim;
        d[++d[0]]=y-lim;
    }
    sort(st+1,st+1+cnt);
    sort(d+1,d+1+d[0]);
    cc=unique(d+1,d+1+d[0])-d;
    for(ll i=1;i<=cnt;i++) {
        st[i].l=lower_bound(d+1,d+cc,st[i].l)-d;
        st[i].r=lower_bound(d+1,d+cc,st[i].r)-d;
    }
    build(1,1,cc);
    
    work();
    for(ll i=1;i<=m;i++) c[1][i]=n-c[1][i];
    sort(c[0]+1,c[0]+1+n);
    sort(c[1]+1,c[1]+1+m);
    
    for(ll i=1;i<=n;i++) {
        mn+=(n-i)*c[0][i];
        mx+=(i-1)*c[0][i];
        ll x=1ll*(m-c[0][i])*(m-c[0][i]-1)/2;
        mn-=x,mx-=x;
    }
    for(ll i=1;i<=m;i++) {
        mn+=1ll*(m-i)*c[1][i];
        mx+=1ll*(i-1)*c[1][i];
        ll x=1ll*(n-c[1][i])*(n-c[1][i]-1)/2;
        mn-=x,mx-=x;
    }
    cout<<mn<<" "<<mx;
    return 0;
}