【HDU4507】恨7不成妻
Description
单身!
依然单身！
吉哥依然单身！
DS级码农吉哥依然单身！
所以，他生平最恨情人节，不管是214还是77，他都讨厌！
吉哥观察了214和77这两个数，发现：
2+1+4=7
7+7=7*2
77=7*11
最终，他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关！所以，他现在甚至讨厌一切和7有关的数！
什么样的数和7有关呢？
如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——
1、整数中某一位是7；
2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
3、这个整数是7的整数倍；
现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。
Input
输入数据的第一行是case数T(1 <= T <= 50)，然后接下来的T行表示T个case;每个case在一行内包含两个正整数L, R(1 <= L <= R <= 10^18)。
Output
请计算[L,R]中和7无关的数字的平方和，并将结果对10^9 + 7 求模后输出。
Sample Input
3
1 9
10 11
17 17
Sample Output
236
221
0
算是数位DP里面比较复杂的一道题了。思路其实很简单，我们设置状态时只需要考虑三个维度就可以了：
- 当前的位数
- 所有位上的数的和%7的值。
- 这个数%7的值。
下面的所有状态都是这三个维度。然后我们考虑要将一个数a后面直接接一个数b，拼成一个数a*p+b。然后我们用基础的数学运算发现。所以我们要维护
，
。还要维护
表示满足条件的数的个数就可以了。
具体DP转移的代码如下：
for(int i=1;i<=18;i++) {
for(ll j=0;j<7;j++) {
for(ll k=0;k<7;k++) {
if(!vis[i-1][j][k]) continue ;
for(ll q=0;q<=9;q++) {
if(q==7) continue ;
(f[i][(j+q)%7][(k+q*p7[i-1])%7]+=f[i-1][j][k]+2*q*p[i-1]%mod*g[i-1][j][k]%mod+q*q%mod*p[i-1]%mod*p[i-1]%mod*cnt[i-1][j][k]%mod)%=mod;
(g[i][(j+q)%7][(k+q*p7[i-1])%7]+=g[i-1][j][k]+q*p[i-1]%mod*cnt[i-1][j][k]%mod)%=mod;
(cnt[i][(j+q)%7][(k+q*p7[i-1])%7]+=cnt[i-1][j][k])%=mod;
vis[i][(j+q)%7][(k+q*p7[i-1])%7]=1;
}
}
}
}
具体细节就是按照公式来维护对应的值就可以了。
细节还是不少，开始没有想到还要维护个cnt，然后就半天没调出来。。。
完整代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<set> #include<map> #include<vector> #include<ctime> #define ll long long #define mod 1000000007ll using namespace std; inline ll Get() {ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;} int T; ll l,r; ll c[20]; ll f[20][10][10]; ll g[20][10][10]; ll cnt[20][10][10]; ll p[20],p7[20]; bool vis[20][10][10]; void pre(ll x) { c[0]=0; for(;x;x/=10) c[++c[0]]=x%10; } ll dfs(int v,ll s1,ll s2,ll sum,ll flag) { if(!v) { if(s1%7&&s2%7) return sum*sum%mod; else return 0; } ll ans=0; if(!flag) { for(ll i=0;i<7;i++) { for(ll j=0;j<7;j++) { if(vis[v][i][j]&&(s1+i)%7&&(s2+j)%7) { (ans+=f[v][i][j]+2*sum*g[v][i][j]%mod+sum*sum%mod*cnt[v][i][j]%mod)%=mod; } } } } else { ll k=c[v]; for(int i=0;i<=k;i++) { if(i==7) continue ; (ans+=dfs(v-1,(s1+i)%7,(s2+i*p7[v-1])%7,(sum+p[v-1]*i%mod)%mod,flag&&i==c[v]))%=mod; } } return ans; } ll work(ll x) { pre(x); return dfs(c[0],0,0,0,1); } int main() { p[0]=p7[0]=1; for(int i=1;i<=18;i++) p[i]=p[i-1]*10%mod; for(int i=1;i<=18;i++) p7[i]=p7[i-1]*10%7; vis[0][0][0]=1; cnt[0][0][0]=1; for(int i=1;i<=18;i++) { for(ll j=0;j<7;j++) { for(ll k=0;k<7;k++) { if(!vis[i-1][j][k]) continue ; for(ll q=0;q<=9;q++) { if(q==7) continue ; (f[i][(j+q)%7][(k+q*p7[i-1])%7]+=f[i-1][j][k]+2*q*p[i-1]%mod*g[i-1][j][k]%mod+q*q%mod*p[i-1]%mod*p[i-1]%mod*cnt[i-1][j][k]%mod)%=mod; (g[i][(j+q)%7][(k+q*p7[i-1])%7]+=g[i-1][j][k]+q*p[i-1]%mod*cnt[i-1][j][k]%mod)%=mod; (cnt[i][(j+q)%7][(k+q*p7[i-1])%7]+=cnt[i-1][j][k])%=mod; vis[i][(j+q)%7][(k+q*p7[i-1])%7]=1; } } } } T=Get(); while(T--) { l=Get(),r=Get(); cout<<(work(r)-work(l-1)+mod)%mod<<"\n"; } return 0; }
