【模拟试题】困难重重

【模拟试题】困难重重

比较容易看出这是个网络流，但是我太菜了不知道怎么建边。

首先如果\(A==B\)，那么就是一个很简单的拆边网络流。先将图黑白染色，\(S\)向白点连\(4\)条边，第\(i\)条边的流量为\(1\)，代价为\((i-1)*A\)；黑点向\(T\)连\(4\)条边，流量和代价同理。相邻的黑白点之间在连流量为\(1\)的边。

然后考虑\(B\geq A\)的时候，相当于走了两条横边或者两条竖边过后要额外付出\(B-A\)的代价。所以我们将一个点再带上两个点分别表示横边和竖边。每个点向一个横点连两条边，流量为\(1\)，代价分别为\(0\)和\(B-A\)。一个白点的横点向它左右两边的黑点的横点连边，竖点同理。

遇到这种代价不同的题，一般的做法就是多拆点和建边，将不同的代价的差值表示在边权中。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 155

using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int n,m;
int A,B;
int Q;
char mp[N][N];

struct road {
	int to,nxt,flow;
	int c;
}s[N*N*50];

int h[N*N*3],cnt=1;
int dx[]={-1,1,0,0},dy[]={0,0,-1,1};
int id[N][N];
void add(int i,int j,int f,int c) {
	s[++cnt]=(road) {j,h[i],f,c};h[i]=cnt;
	s[++cnt]=(road) {i,h[j],0,-c};h[j]=cnt;
}

int S,T;
int dis[N*N*3];
int fr[N*N*3],e[N*N*3];
queue<int>q;
bool in[N*N*3];
int ans;

bool spfa() {
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[S]=0;
	q.push(S);
	while(!q.empty()) {
		int v=q.front();
		q.pop();
		in[v]=0;
		for(int i=h[v];i;i=s[i].nxt) {
			int to=s[i].to;
			if(s[i].flow&&dis[to]>dis[v]+s[i].c) {
				dis[to]=dis[v]+s[i].c;
				e[to]=i;
				fr[to]=v;
				if(!in[to]) in[to]=1,q.push(to);
			}
		}
	}
	if(dis[T]>1e9) return 0;
	for(int i=T;i;i=fr[i]) {
		s[e[i]].flow--;
		s[e[i]^1].flow++;
	}
	ans+=dis[T];
	return 1;
}

int main() {
	int type=Get();
	n=Get(),m=Get();
	A=Get(),B=Get();
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",mp[i]+1);
	Q=Get();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			id[i][j]=(i-1)*m+j;
	int tot=n*m;
	T=3*tot+1;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=1;j<=m;j++) {
			if(mp[i][j]=='1') continue ;
			if(!(i+j&1)) {
				for(int l=1;l<=4;l++) {
					add(S,id[i][j],1,(l-1)*A);
				}
				add(id[i][j],id[i][j]+tot,1,0);
				add(id[i][j],id[i][j]+tot,1,B-A);
				add(id[i][j],id[i][j]+2*tot,1,0);
				add(id[i][j],id[i][j]+2*tot,1,B-A);
				for(int k=0;k<4;k++) {
					int a=i+dx[k],b=j+dy[k];
					if(a<1||a>n||b<1||b>m||mp[a][b]=='1') continue ;
					if(k<=1) add(id[i][j]+tot,id[a][b]+tot,1,0);
					else add(id[i][j]+2*tot,id[a][b]+2*tot,1,0);
				}
			} else {
				for(int l=1;l<=4;l++) {
					add(id[i][j],T,1,(l-1)*A);
				}
				add(id[i][j]+tot,id[i][j],1,0);
				add(id[i][j]+tot,id[i][j],1,B-A);
				add(id[i][j]+2*tot,id[i][j],1,0);
				add(id[i][j]+2*tot,id[i][j],1,B-A);
			}
		}
	}
	if(8<=type&&type<=12) {
		for(int i=1;i<=Q;i++) {
			spfa();
			cout<<(ans>0)<<"\n";
		}
	} else {
		for(int i=1;i<=Q;i++) {
			spfa();
			cout<<ans<<"\n";
		}
	}
	return 0;
}