「AHOI / HNOI2017」影魔

「AHOI / HNOI2017」影魔

题目描述

解决这类比较复杂的区间贡献问题关键在于找到计算的对象。

比如这道题，我们计算的对象就是区间中间的最大值。

对于点\(i\)，我们找到左边第一个比他大的位置\(L\)，以及右边第一个比他大的位置\(R\)。当\(L,R\)同时被询问的区间包含是，\(i\)就会贡献\(p_1\)。当固定左端点为\(L\)，右端在\([i+1,R-1]\)之间的时候会贡献\(p_2\)；固定右端点\(R\)是同理。还要额外加上\(i,i+1\)贡献的\(p_1\)。

具体实现就可以使用扫描线+树状数组之类的方法。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 200005

using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int n,m;
ll p1,p2;
int a[N];
int L[N],R[N];

void pre() {
	int st[N],top;
	st[top=0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		while(top&&a[st[top]]<a[i]) top--;
		L[i]=st[top]+1;
		st[++top]=i;
	}
	st[top=0]=n+1;
	for(int i=n;i>=1;i--) {
		while(top&&a[st[top]]<a[i]) top--;
		R[i]=st[top]-1;
		st[++top]=i;
	}
}

struct query {
	int l,r;
	int id;
	bool operator <(const query &a)const {return l<a.l;}
}q[N];
bool cmpl(const query &a,const query &b) {return a.l<b.l;}
bool cmpL(const query &a,const query &b) {return a.l>b.l;}
bool cmpR(const query &a,const query &b) {return a.r<b.r;}

struct Bit {
	ll tem[N];
	int low(int i) {return i&(-i);}
	void add(int v,int f) {for(int i=v;i<=n;i+=low(i)) tem[i]+=f;}
	ll ask(int v) {
		ll ans=0;
		for(int i=v;i;i-=low(i)) ans+=tem[i];
		return ans;
	}
	void Init() {memset(tem,0,sizeof(tem));}
}T,Size;
ll ans[N];
vector<int>del[N];

int main() {
	n=Get(),m=Get(),p1=Get(),p2=Get();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=Get();
	pre();
	
	for(int i=1;i<=m;i++) q[i].l=Get(),q[i].r=Get(),q[i].id=i;
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		ans[q[i].id]+=(q[i].r-q[i].l)*p1;
	}
	
	sort(q+1,q+1+m,cmpl);
	for(int i=1;i<=n;i++) del[L[i]-1].push_back(R[i]+1);
	for(int i=1;i<=n;i++) T.add(R[i]+1,1);
	
	int tag=0;
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		while(tag<q[i].l) {
			while(del[tag].size()) {
				T.add(del[tag].back(),-1);
				del[tag].pop_back();
			}
			tag++;
		}
		ans[q[i].id]+=T.ask(q[i].r)*p1;
	}
	for(int i=1;i<=n+1;i++) del[i].clear();
	T.Init();
	
	tag=1;
	for(int i=1;i<=n;i++) del[R[i]].push_back(i);
	sort(q+1,q+1+m,cmpR);
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		while(tag<=q[i].r) {
			T.add(n-L[tag]+2,-tag);
			Size.add(n-L[tag]+2,1);
			while(del[tag].size()) {
				int x=del[tag].back();
				T.add(n-L[x]+2,x);
				Size.add(n-L[x]+2,-1);
				T.add(n-L[x]+2,R[x]-x);
				del[tag].pop_back();
			}
			tag++;
		}
		ans[q[i].id]+=p2*(Size.ask(n-q[i].l+1)*q[i].r+T.ask(n-q[i].l+1));
	}
	
	for(int i=0;i<=n+1;i++) del[i].clear();
	T.Init(),Size.Init();
	sort(q+1,q+1+m,cmpL);
	tag=n;
	for(int i=1;i<=n;i++) del[L[i]].push_back(i);
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		while(tag>=q[i].l) {
			T.add(R[tag]+1,tag);
			Size.add(R[tag]+1,1);
			while(del[tag].size()) {
				int x=del[tag].back();
				T.add(R[x]+1,-x);
				Size.add(R[x]+1,-1);
				T.add(R[x]+1,x-L[x]);
				del[tag].pop_back();
			}
			tag--;
		}
		ans[q[i].id]+=p2*(T.ask(q[i].r)-Size.ask(q[i].r)*q[i].l);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) cout<<ans[i]<<"\n";
	
	return 0;
}