【BZOJ2117】 [2010国家集训队]Crash的旅游计划
【BZOJ2117】 [2010国家集训队]Crash的旅游计划
Description
眼看着假期就要到了，Crash由于长期切题而感到无聊了，因此他决定利用这个假期和好友陶陶一起出去旅游。 Crash和陶陶所要去的城市里有$N (N > 1) $个景点，Crash用正整数\(1\)到\(N\)给景点标号。这些景点之间通过\(N − 1\)条无向道路相连，每条道路有一个长度，并且保证任意两个景点之间都有且仅有一条路径相连。现在对于一个景点\(s\)，Crash和陶陶从\(s\)出发，然后访问一个景点序列\({v0, v1, v2, … , vk}\)，其中\(v0\)就是\(s\)，且\(vi-1\)和\(vi(0 < i ≤ k)\)之间有道路相连。需要注意的是，陶陶和Crash访问的景点序列中不会只有景点\(s\)。为了使旅程不显得乏味，在一个景点序列里他们不会重复走某条道路。我们定义这个序列的旅游代价为经过道路的长度和。下面问题出现了：陶陶：我们走一条景点数最多的景点序列吧。 Crash：倒，你想把我累死啊。陶陶：谁叫你整天坐在电脑前面，不出来锻炼，这下子傻了吧，哈哈哈哈~~ Crash：不行，如果你非要走景点数最多的我就不陪你走了。陶陶：笑喷油你很跳嘛！ Crash：这样吧，我们来写伸展树，如果我写的比你快，你就要听我的。陶陶：这样不公平哎，我们来玩PES吧，当然你要让我选法国队，如果你输了你就要听我的。 Crash：倒，你这是欺负我，T_T~ 陶陶：笑喷油好说话哎。 Crash：囧…… …… 这样搞了半天，最终陶陶和Crash用很多次包剪锤决定出选择旅游代价第K小 的景点序列。不过呢Crash和陶陶还没确定开始旅行的景点s，因此他希望你对于每个景点i，计算从景点i开始的景点序列中旅游代价第\(K\)小的值。
Input
共\(N\)行。
第\(1\)行包含一个字符和两个正整数，字符为ABCD中的一个，用来表示这个测试数据的类型（详见下面的数据规模和约定），另外两个正整数分别表示\(N\)和\(K (K < N)\)。
第\(2\)行至第\(N\)行，每行有三个正整数\(u、v\)和\(w (u, v ≤ N，w ≤ 10000)\)。表示\(u\)号景点和\(v\)号景点之间有一条道路，长度为\(w\)。
输入文件保证符合题目的约定，即任意两个景点之间都有且仅有一条路径相连。
Output
共N行，每行有一个正整数。第i行的正整数表示从\(i\)号景点开始的景点序列中旅游代价第\(K\)小的代价。
Sample Input
A 6 3
1 2 2
1 3 4
1 4 3
3 5 1
3 6 2
Sample Output
4
6
4
7
5
6
有一道题题意一样，数据范围\(N<15000\)。对于那个数据范围小一点的题我们可以用经典的换根操作。换根时我们要支持区间加，全局询问小于某个数\(K\)的数量(因为要二分)。这就是个经典的分块问题。
然后看这道数据范围大了很多的题。这种询问全树信息的题大概率是用点分治。我们点分治过后建出了一颗点分树。询问一个点的时候就直接在点分树上暴力跳父亲，然后在每一层的父亲上都查找一次。
不知道为什么，带修改的题容易让我联想到动态点分治，这种不带修的点分树题就容易懵逼...
做这道题让我明白一个残酷的道理：询问全树的路径是不能用线段树合并或者主席树之类的。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 100005
using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
int n,k;
struct road {int to,next,w;}s[N<<1];
int h[N],cnt;
void add(int i,int j,int w) {s[++cnt]=(road) {j,h[i],w};h[i]=cnt;}
int fa[N][20];
int dep[N];
int dis[N];
void dfs(int v) {
for(int i=1;i<=16;i++) fa[v][i]=fa[fa[v][i-1]][i-1];
for(int i=h[v];i;i=s[i].next) {
int to=s[i].to;
if(to==fa[v][0]) continue ;
fa[to][0]=v;
dep[to]=dep[v]+1;
dis[to]=dis[v]+s[i].w;
dfs(to);
}
}
int lca(int a,int b) {
if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
for(int i=16;i>=0;i--)
if(fa[a][i]&&dep[fa[a][i]]>=dep[b])
a=fa[a][i];
if(a==b) return a;
for(int i=16;i>=0;i--)
if(fa[a][i]!=fa[b][i])
a=fa[a][i],b=fa[b][i];
return fa[a][0];
}
int Get_dis(int a,int b) {return dis[a]+dis[b]-2*dis[lca(a,b)];}
int size[N],mx[N],rt;
int sum;
int pr[N],fr[N];
bool vis[N];
void Get_root(int v,int fr) {
::fr[v]=fr;
size[v]=1;
mx[v]=0;
for(int i=h[v];i;i=s[i].next) {
int to=s[i].to;
if(vis[to]||to==fr) continue ;
Get_root(to,v);
size[v]+=size[to];
mx[v]=max(mx[v],size[to]);
}
mx[v]=max(mx[v],sum-size[v]);
if(mx[rt]>mx[v]) rt=v;
}
vector<int>my[N],f[N];
void statis(int v,int fr,int dep,int x,int y) {
my[x].push_back(dep);
f[y].push_back(dep);
for(int i=h[v];i;i=s[i].next) {
int to=s[i].to;
if(to==fr||vis[to]) continue ;
statis(to,v,dep+s[i].w,x,y);
}
}
void solve(int v) {
vis[v]=1;
if(fr[v]) size[fr[v]]=sum-size[v];
my[v].push_back(0);
for(int i=h[v];i;i=s[i].next) {
int to=s[i].to;
if(vis[to]) continue ;
sum=size[to];
rt=0;
Get_root(to,v);
pr[rt]=v;
statis(to,v,s[i].w,v,rt);
solve(rt);
}
}
int query(int v,int x) {
int ans=0;
ans=lower_bound(my[v].begin(),my[v].end(),x)-my[v].begin();
for(int i=v;pr[i];i=pr[i]) {
int d=Get_dis(v,pr[i]);
ans+=lower_bound(my[pr[i]].begin(),my[pr[i]].end(),x-d)-my[pr[i]].begin();
ans-=lower_bound(f[i].begin(),f[i].end(),x-d)-f[i].begin();
}
return ans;
}
int main() {
mx[0]=1e9;
n=Get(),k=Get();
k++;
int a,b,c;
for(int i=1;i<n;i++) {
a=Get(),b=Get(),c=Get();
add(a,b,c),add(b,a,c);
}
dfs(1);
sum=n;
Get_root(1,0);
solve(rt);
for(int i=1;i<=n;i++) {
sort(my[i].begin(),my[i].end());
sort(f[i].begin(),f[i].end());
}
for(int i=1;i<=n;i++) {
int l=0,r=1e9,mid;
while(l<r) {
mid=l+r+1>>1;
if(query(i,mid)>=k) r=mid-1;
else l=mid;
}
cout<<l<<"\n";
}
return 0;
}
