【CQOI2014】危桥

【CQOI2014】危桥

Description

　　Alice和Bob居住在一个由N个岛屿组成的国家，岛屿被编号为\(0\)到\(N-1\)。某些岛屿之间有桥相连，桥上的道路都是双向的，但是一次只能供一人通行。其中一些桥由于年久失修成为危桥，最多只能通行两次。
　　Alice希望在岛屿\(a1\)和\(a2\)之间往返\(an\)次(从\(a1\)到\(a2\)再从\(a2\)到\(a1\)算一次往返)。同时，Bob希望在岛屿\(b1\)和\(b2\)之间往返\(bn\)次。这个过程中，所有危桥最多通行两次，其余桥可以无限次通行。请问Alice和Bob能完成他们的愿望吗？

Input

本题有多组测试数据。
每组数据第一行包含7个空格隔开的整数，分别是\(N,a1,a2,an,b1,b2,bn\)。
接下来是一个N行N列的对称矩阵，由大写字母组成。矩阵的第i行第j列描述编号i-1和j-1的岛屿间连接情况，若为“O”则表示有危桥相连；为“N”表示有普通桥相连；为“X”表示没有桥相连。

Output

对每组测试数据输出一行，如果他们都能完成愿望输出“Yes”，否则输出“No”。

Sample Input

4 0 1 1 2 3 1
XOXX
OXOX
XOXO
XXOX
4 0 2 1 1 3 2
XNXO
NXOX
XOXO
OXOX

Sample Output

Yes
No

网络流。

首先因为是走来回，所以我们就每找到一条路径就原路返回。所以危桥的容量变成1。

然后我们建\((S,a1,an),(S,b1,bn)\)以及\((a2,T,an),(b2,T,bn)\)。其他的边照常建。

如果满流就能证明可行吗？

反例就是\(a1\)流向\(b2\)，\(b1\)流向\(a2\)。

于是我们交换\(b1,b2\)，再跑一边网络流，仍然满流就成立。

交换过后万一还是出现了上述的反例呢？我们发现，如果出现这种情况，那么一定有足够的\(a1\)到\(a2\)，\(b1\)到\(b2\)的流量。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 55

using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int n,a[N][N];
int a1,a2,b1,b2;
int an,bn;
struct load {
	int to,next;
	int flow;
}s[N*N<<1];
int h[N],cnt;
void add(int i,int j,int f) {
	s[++cnt]=(load) {j,h[i],f};h[i]=cnt;
	s[++cnt]=(load) {i,h[j],0};h[j]=cnt;
}
void Init() {
	cnt=1;
	memset(h,0,sizeof(h));
}
int S,T;
int dis[N],gap[N];
int dfs(int v,int maxf) {
	if(v==T) return maxf;
	int ret=0;
	for(int i=h[v];i;i=s[i].next) {
		int to=s[i].to;
		if(s[i].flow&&dis[to]+1==dis[v]) {
			int dlt=dfs(to,min(maxf,s[i].flow));
			s[i].flow-=dlt;
			s[i^1].flow+=dlt;
			ret+=dlt;
			maxf-=dlt;
			if(!maxf||dis[S]==n+2) return ret;
		}
	}
	if(!(--gap[dis[v]])) dis[S]=n+2;
	gap[++dis[v]]++;
	return ret;
}

bool sap(int a1,int a2,int an,int b1,int b2,int bn) {
	Init();
	add(S,a1,an),add(S,b1,bn);
	add(a2,T,an),add(b2,T,bn);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(a[i][j]==1) add(i,j,1);
			else if(a[i][j]==2) add(i,j,1e9);
	memset(dis,0,sizeof(dis));
	memset(gap,0,sizeof(gap));
	gap[0]=n+2;
	int ans=0;
	while(dis[S]<=n+2) ans+=dfs(S,1e9);
	return ans==an+bn;
}

int main() {
	while(scanf("%d",&n)!=EOF) {
		a1=Get()+1,a2=Get()+1,an=Get();
		b1=Get()+1,b2=Get()+1,bn=Get();
		char x;
		S=0,T=n+1;
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			for(int j=1;j<=n;j++) {
				while(x=getchar(),x!='X'&&x!='O'&&x!='N');
				if(x=='O') a[i][j]=1;
				else if(x=='N') a[i][j]=2;
				else a[i][j]=0;
			}
		}
		int flag=0;
		if(sap(a1,a2,an,b1,b2,bn)) {
			swap(b1,b2);
			flag=sap(a1,a2,an,b1,b2,bn);
		}
		(flag)?cout<<"Yes\n":cout<<"No\n";
	}
	return 0;
}