18.10.18队测

T1 ： 题意简述 ： 三维偏序问题，每一维都是一个排列，求满足\((a_i<a_j,b_i<b_j,c_i<c_j)\)的有序二元组个数。

其中：\(n\leq2e6\).

这题的题目名字就叫cdq。。。显然我们不能cdq，时间复杂度不允许。

由于是排列，没有重复的数，所以可以容斥。先按\((a,b),(a,c),(b,c)\)做二维偏序，设答案为\(x,y,z\),那么不合法的肯定只会在任意一种二维偏序中出现一次，所以总答案为

\[ans=\frac{1}{2}(x+y+z-\binom{n}{2}) \]

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(3)
#define ll long long
using namespace std;
void read(int &x){
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';x*=f;
}
#define maxn 2000050
#define write(x) printf("%lld\n",x)
int n,k,tot;
struct data{int x,y,z;}s[maxn],p[maxn];
struct binary_index_tree{
    int tree[maxn];void clear() {memset(tree,0,sizeof tree);}
    void modify(int x,int v){for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)tree[i]+=v;}
    int query(int x,int ans=0){for(int i=x;i;i-=i&-i)ans+=tree[i];return ans;}
}T;
namespace make {
    const int N = 2e6+5;
    unsigned int SA,SB,SC;int a[N],b[N],c[N];
    unsigned int rd(){
        SA^=SA<<16;SA^=SA>>5;SA^=SA<<1;
        unsigned int t=SA;SA=SB;SB=SC;SC^=t^SA;return SC;
    }
    void gen(int *P){
        for (int i=1;i<=n;++i) P[i]=i;
        for (int i=1;i<=n;++i) swap(P[i],P[1+rd()%n]);
    }
    void get(){
        scanf("%d%u%u%u",&n,&SA,&SB,&SC);
        gen(a);gen(b);gen(c);
        for(int i=1;i<=n;i++) s[i].x=a[i],s[i].y=b[i],s[i].z=c[i];
    }
}
int cmp_x(data x,data y) {return x.x<y.x;}
int cmp_y(data x,data y) {return x.y<y.y;}
int main(){
    make :: get();sort(s+1,s+n+1,cmp_x);long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=T.query(s[i].y),T.modify(s[i].y,1);T.clear();
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=T.query(s[i].z),T.modify(s[i].z,1);T.clear();
    sort(s+1,s+n+1,cmp_y);for(int i=1;i<=n;i++) ans+=T.query(s[i].z),T.modify(s[i].z,1);
    write((ans-1ll*n*(n-1)/2)/2);
    return 0;
}

  

T2过于毒瘤，不会。。。。。

T3 : 题意简述 ： 给出一颗树，有\(q\)个询问，每次询问给出一条链\((u,v)\)，要找出\(k\)个点对，使得两两点对的公共路径为\((u,v)\)，对于每次询问会要求可否选重复的点，求方案数。

设\(f[u][k]\)为\(u\)的子树中选\(k\)个点，且每个\(u\)的儿子的子树中最多只能有一个点的方案数，考虑已经算完了\(u\)的\(1\)~ \(~n-1\) 的儿子对它的贡献，现在要新增一个点，显然可以得到转移\(f[u][k]+=f[u][k-1]*sz[e[i].to]\).要逆序转移。

对于\(u,v\)没有祖先关系，直接拿\(f\)统计就好了。

否则，设\(u\)为\(v\)的祖先，我们就以\(v\)的方向为根，对与\(u\)类似与\(f\)反向处理出新的\(f\)统计答案，具体的细节看代码吧。。

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(3)
#define int long long
using namespace std;
void read(int &x){
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';x*=f;
}
#define write(x) printf("%lld\n",x)
#define mod 998244353
#define maxn 100050
int n,k,tot,q,head[maxn],sz[maxn],f[maxn][501],dfn[maxn],dfn_cnt,fac[maxn],ifac[maxn],g[501],Fa[maxn];
struct edge{int to,nxt;}e[maxn<<1];
int qpow(int a,int x,int res=1) {for(;x;x>>=1,a=a*a%mod) if(x&1) res=res*a%mod;return res;}
void ins(int u,int v) {e[++tot].to=v,e[tot].nxt=head[u],head[u]=tot;}
void dfs(int x,int fa) {
    dfn[x]=++dfn_cnt;sz[x]=1;f[x][0]=1;int top=0;Fa[x]=fa;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
        if(e[i].to!=fa) {
            dfs(e[i].to,x);sz[x]+=sz[e[i].to];
            for(int j=top;~j;j--) (f[x][j+1]+=sz[e[i].to]*f[x][j])%=mod;top++;
        }
}
void solve(int u,int v,int k) {
    int y=0;memcpy(g,f[u],sizeof g);
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) if(e[i].to!=Fa[u]) if(dfn[e[i].to]+sz[e[i].to]-1>=dfn[v]&&dfn[e[i].to]<=dfn[v]) {y=e[i].to;break;}//write(y);
    for(int i=1;i<=k;i++) g[i]=((g[i]-g[i-1]*sz[y])%mod+mod)%mod;
    for(int i=k;i;i--) g[i]=(g[i]+g[i-1]*(n-sz[u]))%mod;
}
signed main() {
    read(n),read(q);int x,y;
    for(int i=1;i<n;i++) read(x),read(y),ins(x,y),ins(y,x);
    fac[0]=ifac[0]=1;for(int i=1;i<=500;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    ifac[500]=qpow(fac[500],mod-2);for(int i=500-1;i;i--) ifac[i]=ifac[i+1]*(i+1)%mod;
    dfs(1,0);
    while(q--) {
        int k,op,u,v;read(u),read(v),read(k),read(op);
        if(dfn[u]>dfn[v]) swap(u,v);
        if(op==1) {
            if(dfn[v]>=dfn[u]+sz[u]) write((f[u][k]+f[u][k-1])*(f[v][k]+f[v][k-1])%mod*fac[k]%mod*fac[k]%mod);//,puts("A");
            else {
                int ans=(f[v][k]+f[v][k-1])*fac[k]%mod;
                solve(u,v,k);ans=ans*(g[k]+g[k-1])%mod*fac[k]%mod;write(ans);//puts("B");
            }
        } else {
            if(dfn[v]>=dfn[u]+sz[u]) {
                int ans0=0,ans1=0;
                for(int i=0;i<=k;i++) ans0=(ans0+f[u][i]*fac[k]%mod*ifac[k-i]%mod)%mod;
                for(int i=0;i<=k;i++) ans1=(ans1+f[v][i]*fac[k]%mod*ifac[k-i]%mod)%mod;
                write(ans0*ans1%mod);//puts("C");
            } else {
                int ans0=0,ans1=0;
                for(int i=0;i<=k;i++) ans1=(ans1+f[v][i]*fac[k]%mod*ifac[k-i]%mod)%mod;
                solve(u,v,k);for(int i=0;i<=k;i++) ans0=(ans0+g[i]*fac[k]%mod*ifac[k-i]%mod)%mod;
                write(ans0*ans1%mod);//puts("D");
            }
        }
    }
    return 0;
}