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18.10.16 队测

T1 :

求给定集合有多少个非空子集可以分割成两个集合,使得它们的和相等。

其中:n20 , a[i]1e8

题目可以转化成:给每个数前添加一个系数p\in[-1,1],使得和为0的方案数。

由于n比较小,所以可以考虑爆搜。朴素的爆搜可以枚举每个数不选,第一个集合,第二个集合,复杂度O(3^n)

然后发现根据套路,可以想到折半搜索(meet~ in~ the ~middle)

先爆搜前十个的状态和sum,然后爆搜后十个进行匹配,我这里用的是map.

#pragma GCC optimize(3)
#include<bits/stdc++.h>
using std :: vector ;
using std :: map;
using std :: clock;
#define ull unsigned long long
#define max(a,b) (a<b?b:a)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define swap(x,y) x^=y^=x^=y
#define isdigit(ch) (ch>='0'&&ch<='9')
#define abs(x) (x<0?-x:x)
#define pb push_back
const int mod = 1e9+7;
inline void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);x*=f;
}
inline void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
inline void write(int x) {print(x);puts("");}
int n,a[30],sum1,sum2,sum[30],ans;
namespace task1 {
    int Map[2000000],sta;
    void dfs(int x) {
	if(x>n) {if(!sum1&&!Map[sta]) Map[sta]=1,ans++;return ;}
	
	if(sum[x]+sum1<0) return ;
	if(-sum[x]+sum1>0) return ;
	sum1+=a[x];dfs(x+1);sum1-=a[x];
	sum1-=a[x];dfs(x+1);sum1+=a[x];
	sta^=1<<(x-1);dfs(x+1);sta^=1<<(x-1);
    }
    void solve() {dfs(1);write(ans-1);}
}
namespace task2 {
    struct node {map<int,int > s;vector<int > v;int num;};
    map <int,node > mp;
    map <int,int > mp2[5005];
    int sum=0,ans=0,sta=0,Map[5050];
    void dfs1(int x) {
	if(x>10) {
	    if(!mp[sum].s[sta]) mp[sum].s[sta]=1,mp[sum].v.pb(sta),mp[sum].num++;
	    return ;
	}
	sum+=a[x];dfs1(x+1);sum-=a[x];
	sum-=a[x];dfs1(x+1),sum+=a[x];
	sta^=1<<(x-1);dfs1(x+1);sta^=1<<(x-1);
    }
    map<int,int > check[5005];
    void dfs(int x) {
	if(x>n) {
	    if(check[sta][-sum]) return ;
	    check[sta][-sum]=1;
	    int num=mp[-sum].num;
	    for(int i=0;i<num;i++)
		if(!mp2[sta][mp[-sum].v[i]]) mp2[sta][mp[-sum].v[i]]=1,ans++;
	    return ;
	}
	sum+=a[x];dfs(x+1);sum-=a[x];
	sum-=a[x];dfs(x+1),sum+=a[x];
	sta^=1<<(x-10);dfs(x+1);sta^=1<<(x-10);
    }
    void solve() {
	dfs1(1);for(int i=0;i<=5000;i++) Map[i]=0;sum=sta=0;
	dfs(11);write(ans-1);
    }
}
int main() {
    // freopen("subsets.in","r",stdin);
    // freopen("subsets.out","w",stdout);
    read(n);for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
    for(int i=n;i;i--) sum[i]=sum[i+1]+a[i];
    if(n<=10) task1 :: solve();
    else task2 :: solve();//write(clock());
    return 0;
}

(emacs缩进有点问题...)

T2:

给定一个(0,1,2,..,n-1)的排列p,然后求一个(0,1,2,..,n-1)的排列q的个数

其中,q要满足 : 对排列s=(0,1,2,3,...,n-1)进行n-1次交换,每次交换s[q[i]],s[q[i]+1] 最后要满足s=p; 答案对1e9+7取模

由于每个位置只能swap一次,所以q的某些相邻位置的值的大小关系是可以确定的。

这就是一个简单的dp问题,设f[i][j]位前i个数第i的大小排名位j,然后前缀和优化即可。

#pragma GCC optimize(3)
#include<cstdio>
#define isdigit(ch) (ch>='0'&&ch<='9')
const int mod = 1e9+7;
inline void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);x*=f;
}
inline void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
inline void write(int x) {print(x);puts("");}
#define maxn 5050
#define end return puts("0"),0
int f[maxn][maxn],g[maxn][maxn],p[maxn],tmp[maxn],n;
int main() {
    read(n);for(int i=0;i<n;i++) read(p[i]);
    for(int i=0;i<n;i++)
	if(p[i]>i) {
	    if(i>=1) if(tmp[i-1]==1) end;tmp[i-1]=2;
	    for(int j=i;j<p[i]-1;j++) if(tmp[j]==2) end;else tmp[j]=1;
	    if(p[i]<=n-2) if(tmp[p[i]-1]==1) end;else tmp[p[i]-1]=2;
	}
	else if(p[i]<i) {
	    if(p[i]>=1) if(tmp[p[i]-1]==2) end;tmp[p[i]-1]=1;
	    for(int j=p[i];j<=i-2;j++) if(tmp[j]==1) end;else tmp[j]=2;
	    if(i<=n-2) if(tmp[i-1]==2) end;else tmp[i-1]=1;
	} else end;
    f[0][1]=g[0][1]=1;
    for(int i=1;i<n-1;i++)
	for(int j=1;j<=i+1;j++) {
	    if(tmp[i-1]!=2) f[i][j]=(f[i][j]+g[i-1][j-1])%mod;
	    if(tmp[i-1]!=1) f[i][j]=(f[i][j]+g[i-1][i]-g[i-1][j-1])%mod;
	    g[i][j]=(g[i][j-1]+f[i][j])%mod;
	}
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n-1;i++) ans=(ans+f[n-2][i])%mod;
    write((ans%mod+mod)%mod);
    return 0;
}

T3 :

给出一个数组a ,有k个背包,每个背包能放连续的一段数,然后任取一个数x\in[0,P-1],给出一个P,对于每个a[i],a[i]=(a[i]+x)\%P,最小化背包存的东西的最大值。

其中:P\leq 1e4,n\leq1e4

sample input :

5 5 2
0 4 2 1 3

sample output :

5

hint : x=3,a={3,2,0,4,1},最大值为5.

首先很容易想到,先暴力枚举x,然后二分答案,O(Pn log n).

然后(看了题解才知道)可以用随机化优化时间复杂度。

随找出一个x,然后check一下最优解,如果不能更优,则continue,否则二分。

时间复杂度O(nP+nlognlogP).

#pragma GCC optimize(3)
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<algorithm>
using std :: random_shuffle;
using std :: clock;
#define ull unsigned long long
#define max(a,b) (a<b?b:a)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define swap(x,y) x^=y^=x^=y
#define isdigit(ch) (ch>='0'&&ch<='9')
#define abs(x) (x<0?-x:x)
#define pb push_back
const int mod = 1e9+7;
inline void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);x*=f;
}
inline void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
inline void write(int x) {print(x);puts("");}
int n,P,k,a[100050],ans=1e9,g[100040],b[100020];
int check(int x) {
    int res=0,num=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
	if(a[i]>x) return false;
 	else if(res+a[i]>x) res=a[i],num++;
 	else res+=a[i];
    return num<=k;
}
int main() {
    read(n),read(P),read(k);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(b[i]),b[i]%=P;
    for(int i=1;i<=P;i++) 
	g[i]=i%P;
    random_shuffle(g+1,g+P+1);
    for(int i=1;i<=P;i++) {
	for(int j=1;j<=n;j++) a[j]=(b[j]+g[i])%P;
	if(!check(ans)) continue;
	int l=0,r=ans,res=1e8;
	while(l<=r) {
	    int mid=(l+r)>>1;//write(mid);
	    if(check(mid)) res=mid,r=mid-1;
	    else l=mid+1;
	}
	ans=min(ans,res);
    }write(ans);
    return 0;
}


__EOF__

作  者Hyscere
出  处https://www.cnblogs.com/hbyer/p/9799685.html
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