[BZOJ5197] [CERC2017]Gambling Guide
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题目链接
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5197
Solution
据说这种题有套路...但是窝不会...所以窝看了题解才知道做的...
首先这种期望题一般状态是\(f_x\)表示\(x\)到\(n\)的期望步数,由于要求最优策略,那么我们随机到一条边时从\(f_x,f_v\)里选一个最小的转移即可,具体的:
\[f_x=\frac{1}{d_x}\sum_{v\in son_x}(1+\min(f_x,f_v))
\]
其中\(f_n=0\)。
然后我么考虑从\(n\)号点开始更新其他的点,仿照\(\rm Dijkstra\)的形式。
我们假定一开始除了\(n\)号点以外其他的点\(f_x=+\infty\),且每个\(\min\)都选\(f_x\)。
那么设当前枚举到的点为\(x\),边为\((x,v)\),那么如果\(f_v\geqslant f_x\)时,\(v\)号点的\(\min\)会改选为\(f_x\),那么我们更新一下\(f_v\)就好了。
显然这样更新满足每次选到的都是最小的点,而且他不会再被更新。
复杂度\(O(n\log n)\)。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
void print(int x) {
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}
#define lf double
#define ll long long
#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second
#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
const int maxn = 4e5+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
lf f[maxn],s[maxn];
int d[maxn],c[maxn],head[maxn],tot,n,m,vis[maxn];
struct edge{int to,nxt;}e[maxn<<1];
void ins(int u,int v) {e[++tot]=(edge){v,head[u]},head[u]=tot;}
priority_queue<pair<lf,int > > q;
int main() {
read(n),read(m);
for(int i=1,x,y;i<=m;i++) read(x),read(y),ins(x,y),ins(y,x),d[x]++,d[y]++;
memset(f,127,sizeof f);f[n]=0;
q.push(mp(0.0,n));
while(!q.empty()) {
int x=q.top().second;q.pop();
if(vis[x]) continue;vis[x]=1;
for(int v,i=head[x];i;i=e[i].nxt)
if(f[v=e[i].to]>=f[x])
c[v]++,s[v]+=f[x],f[v]=(s[v]+d[v])/(lf)c[v],q.push(mp(-f[v],v));
}printf("%.10lf\n",f[1]);
return 0;
}