[BZOJ1565] [NOI2009]植物大战僵尸
Description
Plants vs. Zombies（PVZ）是最近十分风靡的一款小游戏。Plants（植物）和Zombies（僵尸）是游戏的主角，其中Plants防守，而Zombies进攻。该款游戏包含多种不同的挑战系列，比如Protect Your Brain、Bowling等等。其中最为经典的，莫过于玩家通过控制Plants来防守Zombies的进攻，或者相反地由玩家通过控制Zombies对Plants发起进攻。
现在，我们将要考虑的问题是游戏中Zombies对Plants的进攻，请注意，本题中规则与实际游戏有所不同。游戏中有两种角色，Plants和Zombies，每个Plant有一个攻击位置集合，它可以对这些位置进行保护；而Zombie进攻植物的方式是走到植物所在的位置上并将其吃掉。
游戏的地图可以抽象为一个N行M列的矩阵，行从上到下用0到N–1编号，列从左到右用0到M–1编号；在地图的每个位置上都放有一个Plant，为简单起见，我们把位于第r行第c列的植物记为Pr, c。Plants分很多种，有攻击类、防守类和经济类等等。为了简单的描述每个Plant，定义Score和Attack如下：Score[Pr, c]Zombie击溃植物Pr, c可获得的能源。若Score[Pr, c]为非负整数，则表示击溃植物Pr, c可获得能源Score[Pr, c]，若为负数表示击溃Pr, c需要付出能源 -Score[Pr, c]。
Attack[Pr, c]
植物Pr, c能够对Zombie进行攻击的位置集合。
Zombies必须从地图的右侧进入，且只能沿着水平方向进行移动。Zombies攻击植物的唯一方式就是走到该植物所在
的位置并将植物吃掉。因此Zombies的进攻总是从地图的右侧开始。也就是说，对于第r行的进攻，Zombies必须首
先攻击Pr, M-1；若需要对Pr, c（0 ≤ c < M-1）攻击，必须将Pr,M-1, Pr, M-2 … Pr, c+1先击溃，并移动到位
置(r, c)才可进行攻击。
在本题的设定中，Plants的攻击力是无穷大的，一旦Zombie进入某个Plant的攻击位置，该Zombie会被瞬间消灭，
而该Zombie没有时间进行任何攻击操作。因此，即便Zombie进入了一个Plant所在的位置，但该位置属于其他植物
的攻击位置集合，则Zombie会被瞬间消灭而所在位置的植物则安然无恙（在我们的设定中，Plant的攻击位置不包
含自身所在位置，否则你就不可能击溃它了）。
Zombies的目标是对Plants的阵地发起进攻并获得最大的能源收入。每一次，你可以选择一个可进攻的植物进行攻
击。本题的目标为，制定一套Zombies的进攻方案，选择进攻哪些植物以及进攻的顺序，从而获得最大的能源收入
。
Input
第一行包含两个整数N, M，分别表示地图的行数和列数。
接下来N×M行描述每个位置上植物的信息。第r×M + c + 1行按照如下格式给出植物Pr, c的信息：
第一个整数为Score[Pr, c], 第二个整数为集合Attack[Pr, c]中的位置个数w，
接下来w个位置信息（r’, c’），表示Pr, c可以攻击位置第r’ 行第c’ 列。
1 ≤ N ≤ 20，1 ≤ M ≤ 30，-10000 ≤ Score ≤ 10000 。
Output
仅包含一个整数，表示可以获得的最大能源收入。
注意，你也可以选择不进行任何攻击，这样能源收入为0。
Sample Input
3 2
10 0
20 0
-10 0
-5 1 0 0
100 1 2 1
100 0
Sample Output
25
Solution
最大权闭合子图。
建图比较显然：
- 每个植物向右边的连边。
- 每个植物向所有保护他的植物连边。
注意到如果有环是不能选的，所以拓扑排序一下就完了。
然后利用最小割求出最大权闭合子图就好了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
void print(int x) {
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}
const int maxn = 2e5+10;
const int inf = 1e9;
int n,m,s,t,val[maxn],vis[maxn];
vector <int > r[maxn];
#define iter vector<int > :: iterator
struct Graph {
int head[maxn],tot,d[maxn];
struct edge{int to,nxt;}e[maxn<<1];
void ins(int u,int v) {e[++tot]=(edge){v,head[u]},head[u]=tot,d[v]++;}
void toposort() {
queue<int > q;
for(int i=1;i<=n*m;i++) if(!d[i]) q.push(i),vis[i]=1;
while(!q.empty()) {
int x=q.front();q.pop();
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
if(!--d[e[i].to]) vis[e[i].to]=1,q.push(e[i].to);
}
}
}G;
struct Network_Flow {
int head[maxn],tot,dis[maxn];
struct edge{int to,nxt,w;}e[maxn<<1];
void add(int u,int v,int w) {e[++tot]=(edge){v,head[u],w},head[u]=tot;}
void ins(int u,int v,int w) {add(u,v,w),add(v,u,0);}
int bfs() {
memset(dis,-1,sizeof dis);
queue<int > q;q.push(s);dis[s]=0;
while(!q.empty()) {
int x=q.front();q.pop();
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
if(dis[e[i].to]<0&&e[i].w>0) {
dis[e[i].to]=dis[x]+1;
if(e[i].to==t) return 1;
q.push(e[i].to);
}
}return 0;
}
int dfs(int x,int f) {
if(x==t) return f;
int used=0;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
if(e[i].w>0&&dis[e[i].to]==dis[x]+1) {
int d=dfs(e[i].to,min(f-used,e[i].w));
if(d>0) e[i].w-=d,e[i^1].w+=d,used+=d;
if(used==f) break;
}
dis[x]=-1;return used;
}
int max_flow() {
int flow=0;
while(bfs()) flow+=dfs(s,inf);
return flow;
}
}NF;
int main() {
read(n),read(m);
for(int i=1;i<=n*m;i++) {
read(val[i]);int k;read(k);
for(int j=1,x,y;j<=k;j++) read(x),read(y),r[i].push_back(x*m+y+1),G.ins(i,x*m+y+1);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=2;j<=m;j++) G.ins((i-1)*m+j,(i-1)*m+j-1);
G.toposort();NF.tot=1;s=n*m+1,t=n*m+2;
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=m;j;j--) {
int x=(i-1)*m+j;
if(!vis[x]) break;
if(j!=m) NF.ins(x,x+1,inf);
for(iter k=r[x].begin();k!=r[x].end();k++) NF.ins(*k,x,inf);
if(val[x]>0) NF.ins(s,x,val[x]),ans+=val[x];
else NF.ins(x,t,-val[x]);
}
write(ans-NF.max_flow());
return 0;
}
