[BZOJ1283]序列
Description
给出一个长度为n的正整数序列Ci,求一个子序列,使得原序列中任意长度为m的子串中被选出的元素不超过K(K,M<=100) 个,并且选出的元素之和最大。
Input
第1行三个数N,m,k。 接下来N行,每行一个字符串表示Ci。
Output
最大和。
Sample Input
10 5 3
4 4 4 6 6 6 6 6 4 4
Sample Output
30
Solution
考虑转化一下题意,选\(1\)次转化成选\(k\)次,每次相邻\(m\)个元素只能选出一个。
可以证明这样转化是等价的。
转化之后就可以用费用流解决了,具体来说:
- \((s,1,k,0)\),\((i,i+1,k,0)\),\((n,t,k,0)\)。
- \((i,i+m,1,a_i)\ (i\leqslant n-m)\),\((i,t,1,a_i)\ (i>n-m)\)
其中\((a,b,c,d)\)表示\(a\)向\(b\)连边,容量为\(c\),费用为\(d\)。
这个图的最大费用最大流就是答案。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
void print(int x) {
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}
const int maxn = 2e5+10;
const int inf = 1e9;
int n,m,k,s,t,tot=1,cost;
int head[maxn],dis[maxn],vis[maxn];
struct edge{int to,nxt,w,c;}e[maxn<<1];
void add(int u,int v,int w,int c) {e[++tot]=(edge){v,head[u],w,c},head[u]=tot;}
void ins(int u,int v,int w,int c) {add(u,v,w,c),add(v,u,0,-c);}
int bfs() {
memset(dis,-63,sizeof dis);
memset(vis,0,sizeof vis);
queue<int > q;q.push(s),vis[s]=1,dis[s]=0;
while(!q.empty()) {
int now=q.front();q.pop();vis[now]=0;
for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt)
if(e[i].w>0&&dis[e[i].to]<dis[now]+e[i].c) {
dis[e[i].to]=dis[now]+e[i].c;
if(!vis[e[i].to]) vis[e[i].to]=1,q.push(e[i].to);
}
}
return dis[t]>-inf;
}
int dfs(int x,int f) {
vis[x]=1;
if(x==t) return cost+=f*dis[t],f;
int used=0;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
if((!vis[e[i].to]||e[i].to==t)&&dis[e[i].to]==dis[x]+e[i].c&&e[i].w>0) {
int d=dfs(e[i].to,min(f-used,e[i].w));
if(d>0) e[i].w-=d,e[i^1].w+=d,used+=d;
if(used==f) break;
}
return used;
}
int mcmf() {
while(bfs()) dfs(s,inf);
return cost;
}
int main() {
read(n),read(m),read(k);s=n+1,t=s+1;
for(int i=1,x;i<=n;i++) {
read(x);if(i!=n) ins(i,i+1,k,0);
if(i<=n-m) ins(i,i+m,1,x);
else ins(i,t,1,x);
}
ins(s,1,k,0),ins(n,t,k,0);
write(mcmf());
return 0;
}