[BZOJ4199] [NOI2015]品酒大会

Description

一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节，分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。在大会的晚餐上，调酒师Rainbow调制了 n 杯鸡尾酒。这 n 杯鸡尾酒排成一行，其中第 i 杯酒 (1≤i≤n) 被贴上了一个标签 s_i ，每个标签都是 26 个小写英文字母之一。设 Str(l,r) 表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的 r-l+1 个标签顺次连接构成的字符串。若 Str(p,po)=Str(q,qo) ，其中 ≤p≤po≤n,1≤q≤qo≤n,p≠q,po-p+1=qo-q+1=r ，则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是“ r 相似”的。当然两杯“ r 相似”(r>1)的酒同时也是“ 1 相似”、“ 2 相似”、……、“ (r-1) 相似”的。在品尝环节上，品酒师Freda轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中第 i 杯酒 (1≤i≤n) 的美味度为 a_i 。现在Rainbow公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 a_p a_q 的酒。现在请各位品酒师分别对于 r=0,1,2,?,n-1 ，统计出有多少种方法可以选出 2 杯“ r 相似”的酒，并回答选择 2 杯“ r 相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。

Input

输入文件的第1行包含1个正整数 n ，表示鸡尾酒的杯数。

第 2 行包含一个长度为 n 的字符串 S ，其中第 i 个字符表示第 i 杯酒的标签。

第 3 行包含 n 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，其中第 i 个整数表示第 i 杯酒的美味度 a_i 。

n=300,000 |a_i |≤1,000,000,000

Output

输出文件包括 n 行。第 i 行输出 2 个整数，中间用单个空格隔开。

第 1 个整数表示选出两杯“ (i-1)" " 相似”的酒的方案数，

第 2 个整数表示选出两杯“ (i-1) 相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。

若不存在两杯“ (i-1) 相似”的酒，这两个数均为 0 。

Sample Input

10
ponoiiipoi
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

Sample Output

45 56
10 56
3 32
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0

Solution

把串反过来做一遍后缀自动机，\(parent\)树就是原串的后缀树。

那么问题就很简单了，直接在后缀树上\(dp\)就好了。

注意到有负数值，记一个最大值一个最小值，然后每次更新答案就是最大值相乘和最小值相乘的\(\max\)。

注意\(ans2\)初值要设成\(-\infty\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

#define ll long long 

void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

const int maxn = 1e6+10;
const ll inf = 2e18;

char s[maxn];
int cnt=1,qs=1,lstp=1,n;
int tr[maxn][26],val[maxn],sz[maxn],par[maxn],ml[maxn],a[maxn];

void append(int x,int v) {
	int p=lstp,np=++cnt;lstp=np;ml[np]=ml[p]+1,sz[np]=1,val[np]=v;
	for(;p&&tr[p][x]==0;p=par[p]) tr[p][x]=np;
	if(!p) return par[np]=qs,void();
	int q=tr[p][x];
	if(ml[p]+1<ml[q]) {
		int nq=++cnt;ml[nq]=ml[p]+1;
		memcpy(tr[nq],tr[q],sizeof tr[q]);
		par[nq]=par[q],par[q]=par[np]=nq;
		for(;p&&tr[p][x]==q;p=par[p]) tr[p][x]=nq;
	} else par[np]=q;
}

int head[maxn],tot;
ll ans1[maxn],ans2[maxn],mn[maxn],mx[maxn];
struct edge{int to,nxt;}e[maxn<<1];

void add(int u,int v) {e[++tot]=(edge){v,head[u]},head[u]=tot;}
void ins(int u,int v) {add(u,v),add(v,u);}

void dp(int x,int fa) {
	mn[x]=inf,mx[x]=-inf;
	if(sz[x]) mn[x]=mx[x]=val[x];
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt) {
		int v=e[i].to;if(v==fa) continue;dp(v,x);
		if(mn[x]!=inf&&mx[x]!=-inf&&mn[v]!=inf&&mx[v]!=-inf)
			ans2[ml[x]]=max(ans2[ml[x]],max(1ll*mx[x]*mx[v],1ll*mn[x]*mn[v]));
		ans1[ml[x]]+=1ll*sz[x]*sz[v];
		sz[x]+=sz[v],mx[x]=max(mx[x],mx[v]),mn[x]=min(mn[x],mn[v]);
	}
}

int main() {
	read(n);scanf("%s",s+1);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
	for(int i=n;i;i--) append(s[i]-'a',a[i]);
	for(int i=2;i<=cnt;i++) ins(i,par[i]);
	for(int i=1;i<=cnt;i++) ans2[i]=-inf;
	dp(1,0);
	for(int i=n;~i;i--) ans1[i]+=ans1[i+1],ans2[i]=max(ans2[i],ans2[i+1]);
	for(int i=0;i<n;i++) if(!ans1[i]) puts("0 0");else printf("%lld %lld\n",ans1[i],ans2[i]);
	return 0;
}