[bzoj1074] [SCOI2007]折纸origami

Description

　　桌上有一张边界平行于坐标轴的正方形纸片，左下角的坐标为(0,0)，右上角的坐标为(100,100)。接下来执行n条折纸命令。每条命令用两个不同点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)来表示，执行时把当前的折纸作品沿着P1P2所在直线折叠，并把有向线段P1P2的右边折向左边（左边的部分保持不变）。折叠结束后，需要在作品上打一个孔，然后用绳子穿起来挂在墙上。孔的位置是相当重要的：若需要穿过太多层的纸，打孔本身比较困难；若穿过的层数太少，悬挂起来以后作品可能会被撕破。为了选择一个比较合适的打孔位置，你需要计算在每个候选位置打孔时穿过的层数。如果恰好穿过某一层的边界（误差0.000001内），则该层不统计在结果中。本题考虑一个简化的模型：纸的厚度不计，因此折纸操作总能完美执行。

Input

　　输入第一行为一个整数n，即折纸的次数。以下n行每行四个实数x1,y1,x2,y2，表示每次折纸时对应的有向线段。下一行包含一个正整数m，即候选位置的个数，以下每行包含两个实数x,y，表示一个候选位置。0<=n<=8, 1<=m<=50

Output

　　每个候选位置输出一行，包含一个整数，即该位置打孔时穿过的层数。

Sample Input

2
-0.5 -0.5 1 1
1 75 0 75
6
10 60
80 60
30 40
10 10
50 50
20 50

Sample Output

4
2
2
0
0
2

solution

计算几何。

直接爆搜就好了。

注意边界不能算进去，样例超级良心。

中间要用到关于直线对称，我这里就直接\(k_1k_2=-1\)，然后求交点啥的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
 
void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

#define lf double 

const int maxn = 2e5+10;
const lf eps = 1e-8;

struct point {
	lf x,y;
	point operator - (const point &rhs) const {return (point){x-rhs.x,y-rhs.y};}
	lf operator ^ (const point &rhs) const {return x*rhs.y-y*rhs.x;}
};

struct line {
	lf a,b,c;point x,y;
	void init(lf x1,lf y1,lf x2,lf y2) {
		x=(point){x1,y1},y=(point){x2,y2};
		if(fabs(x1-x2)<eps) a=1,b=0,c=-x1;
		else {
			lf k=(y2-y1)/(x2-x1),B=y2-k*x2;
			a=k,b=-1,c=B;
		}
	}
}l[10];

point inter(line a,line b) {
	if(fabs(a.a)<eps) return (point){-b.c/b.a,-a.c/a.b};
	if(fabs(a.b)<eps) return (point){-a.c/a.a,-b.c/b.b};
	double y=(a.a*b.c-b.a*a.c)/(-a.a*b.b+a.b*b.a);
	double x=(-a.c-a.b*y)/a.a;
	return (point){x,y};
}

point flip(point a,line b) {
	line c;c.a=-b.b,c.b=b.a;c.c=-(c.a*a.x+c.b*a.y);
	point d=inter(b,c);
	return (point){a.x+(d.x-a.x)*2.0,a.y+(d.y-a.y)*2.0};
}

int dfs(point a,int now) {
	if(!now) return a.x>eps&&a.x<100-eps&&a.y>eps&&a.y<100-eps;
	lf x=(l[now].x-a)^(l[now].y-a);
	if(fabs(x)<eps) return 0;
	if(x<-eps) return 0;
	return dfs(a,now-1)+dfs(flip(a,l[now]),now-1);
}

int main() {
	int n,m;read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		lf x1,x2,y1,y2;scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
		l[i].init(x1,y1,x2,y2);
	}
	read(m);
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		lf x,y;scanf("%lf%lf",&x,&y);write(dfs((point){x,y},n));
	}
	return 0;
}