[bzoj1061] [NOI2008]志愿者招募

Description

　　申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要Ai 个人。 布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。

Input

　　第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。 接下来的一行中包含N 个非负整数，表示每天至少需要的志愿者人数。 接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

Output

　　仅包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

Sample Input

3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2

Sample Output

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Solution

神仙数学建模。。

费用流，关于建模原理可以看看这篇博客：https://www.byvoid.com/zhs/blog/noi-2008-employee/

前面方程相减是一个差分的想法，后面巧妙的利用了流量平衡然后根据方程来建图。

By the way,这玩意是个线性规划，好像可以单纯形来着(我不会)

总之暴力跑费用流就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x) {
	x=0;int f=1;char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

#define write(x) printf("%d\n",x)

const int maxn = 2e5+10;
const int inf = 1e9;

int n,m,s,t,head[maxn],tot=1,a[maxn],cost;
struct edge{int to,nxt,w,d;}e[maxn<<1];
int dis[1050],vis[1050];

void add(int u,int v,int w,int d) {e[++tot]=(edge){v,head[u],w,d},head[u]=tot;}
void ins(int u,int v,int w,int d) {add(u,v,w,d),add(v,u,0,-d);}

int spfa() {
	memset(dis,63,sizeof dis);
	memset(vis,0,sizeof vis);
	queue<int > q;q.push(s),vis[s]=1,dis[s]=0;	
	while(!q.empty()) {
		int now=q.front();q.pop();vis[now]=0;
		for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt) 
			if(e[i].w>0&&dis[e[i].to]>dis[now]+e[i].d) {
				dis[e[i].to]=dis[now]+e[i].d;
				if(!vis[e[i].to]) vis[e[i].to]=1,q.push(e[i].to);	
			}
	}return dis[t]<inf;
}

int dfs(int x,int f) {
	vis[x]=1;
	if(x==t) return cost+=dis[t]*f,f;
	int used=0;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt) 
		if((e[i].to==t||!vis[e[i].to])&&e[i].w>0&&dis[e[i].to]==dis[x]+e[i].d) {
			int d=dfs(e[i].to,min(f-used,e[i].w));
			if(d) e[i].w-=d,e[i^1].w+=d,used+=d;
			if(used==f) break;
		}
	return used;
}

int cost_flow() {while(spfa()) dfs(s,inf);return cost;}

int main() {
	read(n),read(m);s=n+2,t=n+3;
	for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
	for(int i=2;i<=n+1;i++) ins(i,i-1,inf,0);
	for(int i=1,l,r,x;i<=m;i++)	read(l),read(r),read(x),ins(l,r+1,inf,x);
	for(int i=1;i<=n+1;i++) 
		if(a[i]-a[i-1]>0) ins(s,i,a[i]-a[i-1],0);
		else ins(i,t,a[i-1]-a[i],0);
	write(cost_flow());
	return 0;
}