[bzoj1037] [ZJOI2008]生日聚会Party

Description

　　今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算
坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之
差不超过k。很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题…… 假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。

Input

　　仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n,女孩数目m,常数k。

Output

　　应包含一行，为题中要求的答案。

Sample Input

1 2 1

Sample Output

1

Solution

\(DP\)。

设\(f[a][b][i][j]\)表示放了\(a\)个男生，\(b\)个女生，对于包括最后一个位置的所有区间，\(i=\max\{boy-girl\},j=\max\{girl-boy\}\)，其中\(boy,girl\)表示男孩和女孩的数量。

想明白这个状态之后就很好转移了，枚举状态之后枚举最后一个放男孩还是女孩，暴力转移就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
 
void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

const int mod = 12345678;

int f[155][155][25][25],n,m,k; //f[b][g][max{b-g}][max{g-b}]  b : boy , g : girl

int main() {
	read(n),read(m),read(k);
	f[0][0][0][0]=1;
	for(int t=0;t<n+m;t++)
		for(int b=0;b<=min(m,t);b++) {
			int a=t-b;if(a>n) continue;
			for(int i=0;i<=k;i++)
				for(int j=0;j<=k;j++) {
					(f[a+1][b][i+1][max(j-1,0)]+=f[a][b][i][j])%=mod;
					(f[a][b+1][max(i-1,0)][j+1]+=f[a][b][i][j])%=mod;
				}
		}
	int ans=0;
	for(int i=0;i<=k;i++)
		for(int j=0;j<=k;j++)
			ans=(ans+f[n][m][i][j])%mod;
	write(ans);
	return 0;
}