[bzoj1011] [HNOI2008]遥远的行星

Description

　　直线上N颗行星，X=i处有行星i,行星J受到行星I的作用力，当且仅当i<=AJ.此时J受到作用力的大小为 Fi->j=Mi*Mj/(j-i) 其中A为很小的常量，故直观上说每颗行星都只受到距离遥远的行星的作用。请计算每颗行星的受力
，只要结果的相对误差不超过5%即可.

Input

　　第一行两个整数N和A. 1<=N<=10^5.0.01< a < =0.35,接下来N行输入N个行星的质量Mi,保证0<=Mi<=10^7

Output

　　N行，依次输出各行星的受力情况

Sample Input

5 0.3
3
5
6
2
4

Sample Output

0.000000
0.000000
0.000000
1.968750
2.976000

Solution

神仙操作。。

注意到：只要结果的相对误差不超过5%即可，可以考虑近似计算。

对于第\(i\)个位置，答案显然就是：

\[\sum_{k=1}^{\lfloor a\cdot i\rfloor}\frac{m_im_k}{i-k} \]

如果\(a\cdot i\)较小，直接计算就好了。

否则可以考虑分成若干段，近似计算，对于一个区间\([a,b]\)，可以把答案近似为\(m_i\cdot \frac{\sum_{k=a}^{b}m_k}{i-(a+b)/2}\)，其实就是把分母全看成一样的。

显然，分的段数越高，效率越低，答案越精确，我这里是分了\(100\)段。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x) {
	x=0;int f=1;char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

#define write(x) printf("%d\n",x)
#define ll long long 
#define lf double

const int maxn = 2e5+10;
const int T = 100;

int m[maxn],n;
ll sum[maxn];
lf a;

int main() {
	read(n);scanf("%lf",&a);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(m[i]),sum[i]=sum[i-1]+1ll*m[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		int x=floor(a*(lf)i);
		double ans=0;	
		if(x<=1000) for(int k=1;k<=x;k++) ans+=(lf)m[i]*m[k]/(lf)(i-k);
		else {
			int t=x/T;
			for(int k=1;k<=x;k+=t) {
				int ed=min(x,k+t-1);
				int mid=(k+ed)>>1;
				ans+=(lf)m[i]*(sum[ed]-sum[k-1])/(lf)(i-mid);
			}
		}printf("%.6lf\n",ans);
	}
	return 0;
}