[bzoj1006] [HNOI2008]神奇的国度

Description

　　K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人 A1A2
...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系.比如四边关系指ABCD四个人 AB,BC,CD,DA相互认识,而AC,BD不认识.全民比赛时,为了防止做弊，规定任意一对相互认识的人不得在一队，国王相知道，
最少可以分多少支队。

Input

　　第一行两个整数N，M。1<=N<=10000,1<=M<=1000000.表示有N个人，M对认识关系. 接下来M行每行输入一对朋
友

Output

　　输出一个整数，最少可以分多少队

Sample Input

4 5
1 2
1 4
2 4
2 3
3 4

Sample Output

3

Solution

题目简化就是：给出一个弦图，求最小染色数。

具体可以看看cdq的这篇论文：弦图与区间图

这题就是例题，直接求出完美消除序列就差不多了。

时间复杂度：\(O(n+m)\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

#define write(x) printf("%d\n",x)

const int maxn = 1e4+10;
const int maxm = 2e6+10;

vector <int > s[maxn];
int vis[maxn],now,head[maxn],tot,n,m,d[maxn],ans;

struct edge{int to,nxt;}e[maxm];

void add(int u,int v) {e[++tot]=(edge){v,head[u]},head[u]=tot;}
void ins(int u,int v) {add(u,v),add(v,u);}

int main() {
    read(n),read(m);
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++) read(x),read(y),ins(x,y);
    for(int i=1;i<=n;i++) s[0].push_back(i);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int x=0,flag=0;
        while(!flag) {
            int sz=s[now].size();
            for(int j=sz-1;~j;j--)
                if(vis[s[now][j]]) s[now].pop_back();
                else {x=s[now][j];flag=1;break;}
            if(!flag) now--;
        }vis[x]=1;
        for(int j=head[x];j;j=e[j].nxt) 
            if(!vis[e[j].to]) s[d[e[j].to]++].push_back(e[j].to),now=max(now,d[e[j].to]);
    }for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,d[i]+1);write(ans);
    return 0;
}