[bzoj1003] [ZJOI2006]物流运输

Description

　　物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转
停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种
因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是
修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本
尽可能地小。

Input

　　第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示
每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编
号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来
一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1< = a < = b < = n）。表示编号为P的码
头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一
条从码头A到码头B的运输路线。

Output

　　包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

Sample Input

5 5 10 8
1 2 1
1 3 3
1 4 2
2 3 2
2 4 4
3 4 1
3 5 2
4 5 2
4
2 2 3
3 1 1             
3 3 3
4 4 5

Sample Output

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Solution

先用\(spfa\)预处理出\(c[i][j]\)表示从第\(i\)天到第\(j\)天方案不变的代价，这个直接把一些边ban掉跑最短路就好了。

然后设\(f[i]\)表示前\(i\)天最小代价是多少。

直接暴力转移就好了：

\[f[i]=\min(f[i],f[j]+c[j+1][i]+k) \]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x) {
	x=0;int f=1;char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

#define write(x) printf("%d\n",x)

const int maxn = 410;
const int inf = 1e9;

int head[maxn],tot,n,m,p,K,d,st[maxn],ed[maxn],s[maxn],c[maxn][maxn],ban[maxn],dis[maxn],f[maxn],vis[maxn];
struct edge{int to,nxt,w;}e[maxn];

void add(int u,int v,int w) {e[++tot]=(edge){v,head[u],w},head[u]=tot;}
void ins(int u,int v,int w) {add(u,v,w),add(v,u,w);}

int spfa() {
	memset(dis,63,(m+2)*4);
	memset(vis,0,(m+2)*4);
	queue<int > q;q.push(1);dis[1]=0;
	while(!q.empty()) {
		int now=q.front();q.pop();vis[now]=0;
		for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt) 
			if((!ban[e[i].to])&&(dis[e[i].to]>dis[now]+e[i].w)) {
				dis[e[i].to]=dis[now]+e[i].w;
				if(!vis[e[i].to]) vis[e[i].to]=1,q.push(e[i].to);	
			}
	}return dis[m];
}

int main() {
	read(n),read(m),read(K),read(p);
	for(int i=1,x,y,z;i<=p;i++) read(x),read(y),read(z),ins(x,y,z);
	read(d);
	for(int i=1;i<=d;i++) read(s[i]),read(st[i]),read(ed[i]);
	for(int l=1;l<=n;l++) 
		for(int r=l;r<=n;r++) {
			memset(ban,0,(m+2)*4);
			for(int i=1;i<=d;i++) 
				if(max(st[i],l)<=min(ed[i],r)) ban[s[i]]=1;	
			c[l][r]=spfa();
			if(c[l][r]<inf) c[l][r]*=(r-l+1);
		}
	for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=c[1][i];
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		for(int j=1;j<i;j++) 
			f[i]=min(f[i],f[j]+c[j+1][i]+K);
	write(f[n]);
	return 0;
}