[bzoj3160] 万径人踪灭

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考虑先忽略不可以连成一段的条件。

那么，暴力的做法就是，枚举一个中心点，暴力找出旁边有多少个对称的点，设数量为\(x\)，则这个中心点对答案的贡献为\(2^x-1\)。

这样是\(O(n^2)\)的，考虑怎么优化。

对于中心点\(mid\)，能对\(x\)造成贡献的位置\(i,j\)，一定是满足\(i+j=mid*2\)且\(s[i]=s[j]\)。

写出来就是：

\[ans=\sum_{i=1}^{mid-1}[s_i=s_{mid*2-i}] \]

然后可以发现这其实是一个卷积的形式，那么弄两个多项式\(A,B\)出来，\(A_i=[s[i]=a]\)，\(B_i=[s[i]=b]\)。

然后分别自乘，\(mid\)处的答案就是：

\[2^{A_{mid}+B_{mid}}-1 \]

然后细节注意下就好了。

然后考虑怎么处理连成一段的，这部分要减去。

这个实质上就是原串回文串的个数，跑一边\(manacher\)就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
 
void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

const int maxn = 1e6+10;
const int mod = 998244353;
const int MOD = 1e9+7;

char c[maxn],s[maxn];
int n,a[maxn],b[maxn],f[maxn];
int N,bit,pos[maxn];

int qpow(int A,int x,int p) {
	int res=1;
	for(;x;x>>=1,A=1ll*A*A%p) if(x&1) res=1ll*res*A%p;
	return res;
}

void ntt(int *r,int op) {
	for(int i=0;i<N;i++) if(pos[i]>i) swap(r[i],r[pos[i]]);
	for(int i=1;i<N;i<<=1) {
		int wn=qpow(op==1?3:qpow(3,mod-2,mod),(mod-1)/(i<<1),mod);
		for(int j=0;j<N;j+=(i<<1))
			for(int k=0,w=1;k<i;k++,w=1ll*w*wn%mod) {
				int x=r[j+k],y=1ll*w*r[i+j+k]%mod;
				r[j+k]=(x+y)%mod,r[i+j+k]=(x-y+mod)%mod;
			}
	}
	if(op==-1) {
		int inv=qpow(N,mod-2,mod);
		for(int i=0;i<N;i++) r[i]=1ll*r[i]*inv%mod;
	}
}

int manacher() {
	int res=0,cnt=0;s[cnt]='$',s[++cnt]='%';
	for(int i=1;i<=n;i++) s[++cnt]=c[i],s[++cnt]='%';
	int mid=1,mr=1;
	for(int i=1;i<=cnt;i++) {
		f[i]=min(mr-i,f[mid*2-i]);
		while(s[i+f[i]]==s[i-f[i]]) f[i]++;
		if(i+f[i]>mr) mr=i+f[i],mid=i;
		res=(res+f[i]/2)%MOD;
	}
	return res;
}

int main() {
	scanf("%s",c+1);n=strlen(c+1);
	for(int i=1;i<=n;i++) if(c[i]=='a') a[i]=1;else b[i]=1;
	N=1,bit=0;while(N<=(n<<1)) N<<=1,bit++;
	for(int i=0;i<N;i++) pos[i]=pos[i>>1]>>1|((i&1)<<(bit-1));
	ntt(a,1),ntt(b,1);
	for(int i=0;i<N;i++) a[i]=1ll*a[i]*a[i]%mod,b[i]=1ll*b[i]*b[i]%mod;
	ntt(a,-1),ntt(b,-1);int ans=0;
	for(int i=2;i<=n*2;i++) {
		if(!(i&1)) {if(c[i>>1]=='a') a[i]++;else b[i]++;}
		a[i]>>=1,b[i]>>=1;
		ans=(ans+qpow(2,a[i]+b[i],MOD)-1)%MOD;
	}
	ans=(ans-manacher()+MOD)%MOD;
	write((ans+MOD)%MOD);
	return 0;
}