[bzoj3572] [HNOI2014]世界树
Description
世界树是一棵无比巨大的树，它伸出的枝干构成了整个世界。在这里，生存着各种各样的种族和生灵，他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森，在他们的信条里，公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。
世界树的形态可以用一个数学模型来描述：世界树中有n个种族，种族的编号分别从1到n，分别生活在编号为1到n的聚居地上，种族的编号与其聚居地的编号相同。有的聚居地之间有双向的道路相连，道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构，即所有的聚居地之间可以互相到达，并且不会出现环。定义两个聚居地之间的距离为连接他们的道路的长度；例如，若聚居地a和b之间有道路，b和c之间有道路，因为每条道路长度为1而且又不可能出现环，所卧a与c之间的距离为2。
出于对公平的考虑，第i年，世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x（x为种族的编号），如果距离该种族最近的临时议事处为y（y为议事处所在聚居地的编号），则种族x将接受y议事处的管辖（如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样，则y为其中编号最小的临时议事处）。
现在国王想知道，在q年的时间里，每一年完成授权后，当年每个临时议事处将会管理多少个种族（议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理）。 现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你：程序猿。请帮国王完成这个任务吧。
Input
第一行为一个正整数n，表示世界树中种族的个数。
接下来n-l行，每行两个正整数x，y，表示x聚居地与y聚居地之间有一条长度为1的双
向道路。接下来一行为一个正整数q，表示国王询问的年数。
接下来q块，每块两行：
第i块的第一行为1个正整数m[i]，表示第i年授权的临时议事处的个数。
第i块的第二行为m[i]个正整数h[l]、h[2]、…、h[m[i]]，表示被授权为临时议事处的聚居地编号（保证互不相同）。
Output
输出包含q行，第i行为m[i]个整数，该行的第j(j=1，2…，，m[i])个数表示第i年被授权的聚居地h[j]的临时议事处管理的种族个数。
Solution
写了两天的题。。还重构了一遍。。
先把虚树建出来。
考虑记录几个东西：
- \(mn[x]\)，表示这个点子树内距离最近且编号最小的点
- \(smn[x]\)，表示距离不严格次小编号最小的点，且不和\(mn[x]\)在一个子树内
- \(up[x]\)，表示除开\(x\)的子树其他的距离最小编号最小的点（注意前三个“点”的定义是被题目标记过的点）
- \(bel[x]\)，表示这个点对谁有贡献，可以有上面三个算出来
然后对于每个点，不在虚树上的儿子的子树都会和这个点一起对\(bel[x]\)有贡献。
然后考虑虚树上每一条边以及边上若干个不在虚树上的点的贡献（这里不止一条链，还有链旁边的分枝也算）
设当前边为\(<x,y>\)，且\(dep[x]<dep[y]\)，设\(s\)为这条边上\(x\)的原树上的儿子，这个可以倍增跳。
- 若\(bel[x]=bel[y]\)，则这条边都贡献给\(bel[x]\)，即给\(bel[x]\)贡献\(sz[s]-sz[y]\)
- 否则一定有一个断点\(mid\)，给\(bel[x]\)贡献\(sz[s]-sz[mid]\)，给\(bel[y]\)贡献\(sz[mid]-sz[y]\)，注意跳断点的时候考虑下编号大小的影响
然后细节问题注意下就好了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
void print(int x) {
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}
const int maxn = 3e5+10;
int n,dep[maxn],dfn[maxn],sz[maxn],f[maxn][20],id[maxn];
struct Normal_Tree {
int head[maxn],tot,dfn_cnt;
struct edge{int to,nxt;}e[maxn<<1];
void add(int u,int v) {e[++tot]=(edge){v,head[u]},head[u]=tot;}
void ins(int u,int v) {add(u,v),add(v,u);}
void dfs(int x,int fa) {
dfn[x]=++dfn_cnt,dep[x]=dep[fa]+1,sz[x]=1,f[x][0]=fa;
for(int i=1;i<=19;i++) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
if(e[i].to!=fa) dfs(e[i].to,x),sz[x]+=sz[e[i].to];
}
int lca(int x,int y) {
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
for(int i=19;~i;i--) if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
if(x==y) return x;
for(int i=19;~i;i--) if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
return f[x][0];
}
int dis(int x,int y) {return dep[x]+dep[y]-2*dep[lca(x,y)];}
}T;
int cmp(int x,int y) {return dfn[x]<dfn[y];}
int cmp2(int x,int y) {return id[x]<id[y];}
struct Virtual_Tree {
int head[maxn],tot;
struct edge{int to,nxt;}e[maxn<<1];
void add(int u,int v) {e[++tot]=(edge){v,head[u]},head[u]=tot;}
void ins(int u,int v) {add(u,v),add(v,u);}
int in[maxn],sta[maxn],top,use[maxn],used,k,tag[maxn];
int bel[maxn],mn[maxn],up[maxn],ans[maxn],smn[maxn];
void dfs(int x,int fa) {
//printf("Dfs :: %d %d\n",x,fa);
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
if(e[i].to!=fa) {
dfs(e[i].to,x);int a=dep[mn[x]]-dep[x],b=dep[mn[e[i].to]]-dep[x];
int c=dep[smn[x]]-dep[x];
if((!mn[x])||(a>b)||(a==b&&mn[e[i].to]<mn[x])) smn[x]=mn[x],mn[x]=mn[e[i].to];
else if((!smn[x])||(c>b)||(c==b&&mn[e[i].to]<smn[x])) smn[x]=mn[e[i].to];
}
if(tag[x]) mn[x]=x;
}
int son;
void dfs2(int x,int fa) {
if(tag[x]) up[x]=x;
else if(tag[fa]) up[x]=fa;
else {
int s;
if(mn[fa]==mn[x]) s=smn[fa];else s=mn[fa];
if(!up[fa]) up[x]=s;
else {
up[x]=up[fa];int d1=T.dis(up[x],x),d2=T.dis(s,x);
if(d1>d2||(d1==d2&&up[fa]>s)) up[x]=s;
}
}
int d1=T.dis(x,up[x]),d2=T.dis(x,mn[x]);
if(up[x]==0) bel[x]=mn[x];
else if(d1>d2) bel[x]=mn[x];
else if(d1==d2) bel[x]=min(up[x],mn[x]);
else bel[x]=up[x]; // calc belong[x]
//printf("%d %d %d\n",x,bel[x],up[x]);
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
if(e[i].to!=fa) dfs2(e[i].to,x);
}
void dp(int x,int fa) {
int remains=sz[x];
for(int q=head[x];q;q=e[q].nxt)
if(e[q].to!=fa) {
dp(e[q].to,x);
int v=e[q].to,s=v,mid=v;
for(int i=19;~i;i--) if(dep[f[s][i]]>dep[x]) s=f[s][i];
remains-=sz[s];
if(bel[x]==bel[v]) {ans[bel[x]]+=sz[s]-sz[v];continue;}
for(int i=19;~i;i--) {
int t=f[mid][i];if(dep[t]<=dep[x]) continue;
int d1=T.dis(t,bel[x]),d2=T.dis(t,bel[v]);
if(d1>d2||(d1==d2&&bel[v]<bel[x])) mid=t;
}
ans[bel[x]]+=sz[s]-sz[mid];
ans[bel[v]]+=sz[mid]-sz[v];
}
ans[bel[x]]+=remains;
}
void solve() {
read(k);top=used=tot=0;
for(int i=1;i<=k;i++) read(in[i]),tag[in[i]]=1,id[in[i]]=i;
sort(in+1,in+k+1,cmp);
sta[++top]=1,use[++used]=1;
for(int i=1;i<=k;i++) {
if(in[i]==1) continue;
int t=T.lca(in[i],sta[top]),pre=-1;
while(dfn[sta[top]]>dfn[t]&&dfn[sta[top]]<dfn[t]+sz[t]) {
if(pre!=-1) ins(sta[top],pre);
pre=sta[top];use[++used]=sta[top];top--;
}
if(pre!=-1) ins(t,pre);
if(sta[top]!=t) sta[++top]=t;
sta[++top]=in[i];
}
int pre=-1;
while(top) {
if(pre!=-1) ins(sta[top],pre);
pre=sta[top],use[++used]=sta[top],top--;
}
dfs(1,0),dfs2(1,0),dp(1,0);
sort(in+1,in+k+1,cmp2);
for(int i=1;i<=k;i++) printf("%d ",ans[in[i]]);puts("");
for(int i=1;i<=used;i++) {
int t=use[i];
head[t]=ans[t]=mn[t]=bel[t]=up[t]=tag[t]=id[t]=smn[t]=0;
}
//printf("\n ------ \n");
}
}VT;
int main() {
read(n);
for(int i=1,x,y;i<n;i++) read(x),read(y),T.ins(x,y);
T.dfs(1,0);int m;read(m);
//for(int i=1;i<=n;i++) printf("dfn :: %d\n",dfn[i]);
for(int i=1;i<=m;i++) VT.solve();
return 0;
}
