[bzoj3261] 最大异或和

题目描述

给定一个非负整数序列{a}，初始长度为N。

有M个操作，有以下两种操作类型：

1. A x：添加操作，表示在序列末尾添加一个数\(x\)，序列的长度\(N+1\)。
2. Q l r x：询问操作，你需要找到一个位置\(p\)，满足\(l \le p \le r\)，使得： \(a[p] \oplus a[p+1] \oplus ... \oplus a[N] \oplus x\)最大，输出最大是多少。

Input

第一行包含两个整数 N,M,含义如问题描述所示。
第二行包含 N个非负整数，表示初始的序列A 。
接下来 M行，每行描述一个操作，格式如题面所述。

Output

假设询问操作有 T 个，则输出应该有 T 行，每行一个整数表示询问的答案。

Sample Input

5  5
2  6 4 3 6
A 1 
Q 3 5 4 
A 4
Q 5 7 0 
Q 3 6 6 

Sample Output

4
5
6

solution

题目问的是后缀和，但是由于新加点是在后面加，这个不好维护。

关于异或有一个很显然的性质：

\[a\oplus b\oplus a=b \]

所以我们可以转化成求前缀和：

\[a[p]\oplus a[p+1]\oplus \cdots \oplus a[n] \oplus x=s[n]\oplus n \oplus s[p-1] \]

其中\(s\)为前缀和。

所以加点显然可以拿一个可持久化\(trie\)树来维护，插入和询问都和主席树差不多，很好写。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x) {
	x=0;int f=1;char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

void print(int x) {
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

const int maxn = 3e5+10;

int s,n,m,rt[maxn*10],son[maxn*100][2],sum[maxn*100],tot;

struct _trie {
	void insert(int pre,int &p,int x) {
		p=++tot;int now=p;sum[p]=sum[pre]+1;
		for(int i=0;i<=24;i++) {
			int t=x>>(24-i)&1;
			son[now][t]=++tot;son[now][t^1]=son[pre][t^1];
			now=son[now][t],pre=son[pre][t];
			sum[now]=sum[pre]+1;
		}
	}
	int query(int pre,int p,int x) {
		int ans=0;
		for(int i=0;i<=24;i++) {
			int t=x>>(24-i)&1;
			if(sum[son[p][t^1]]-sum[son[pre][t^1]]>0) p=son[p][t^1],pre=son[pre][t^1],ans=ans<<1|1;
			else p=son[p][t],pre=son[pre][t],ans=ans<<1;
		}
		return ans;
	}
}trie;

int main() {
	read(n),read(m);
	n++;trie.insert(rt[0],rt[1],0);
	for(int x,i=2;i<=n;i++) {
		read(x),s^=x;
		trie.insert(rt[i-1],rt[i],s);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		char S[3];int x,y,z;scanf("%s",S+1);read(x);
		if(S[1]=='A') n++,s^=x,trie.insert(rt[n-1],rt[n],s);
		else read(y),read(z),write(trie.query(rt[x-1],rt[y],s^z));
	}
	return 0;
}