常见的一些公式
第一类斯特林数:
\[S(n,m)=S(n-1,m-1)+(n-1)*s(n-1,m)
\]
\[n!=\sum_{i=0}^nS(n,i)
\]
第二类斯特林数:
\[S(n,m)=S(n-1,m-1)+m*S(n-1,m)
\]
\[S(n,m)=\frac{\sum_{k=0}^m(−1)^kC(m,k)(m−k)^n}{m!}
\]
\[m^n=\sum_{i=0}^{min(m,n)}S(n,i)*i!*C(m,i)
\]
\[S(n,m)=\sum_{k=0}^m\frac{(−1)^k}{k!}\frac{(m−k)^n}{(m−k)!}
\]
错排问题
\[D(n)=(n-1)(D(n-1)+D(n-2))
\]
可重全排列
\(a[i]\)为相同的个数
\[\frac{(\sum a_i)!}{\Pi(a_i)!}
\]
下降幂
\[x^{\underline{k}}=x*(x−1)*(x−2)...*(x-k+1)
\]
伯努利数
\[B_0=1,\sum_{i=0}^nB_iC_{n+1}^i=0
\]
\[B_x=\frac{x}{e^x-1}
\]
\[B_n=-\frac{1}{n+1}\sum_{i=0}^{n-1}B_iC_{n+1}^i
\]
\[\sum_{i=0}^{n-1}i^k=\frac{1}{k+1}\sum_{i=0}^kC_{k+1}^iB_in^{k+1-i}
\]
待更新
