「POI 2010」Bridges

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\(Solution\)

看到"最大值最小"，就知道应该要二分

二分之后，对于每个\(mid\),只要计算小于\(mid\)的边，然后在剩下的图中判断有无欧拉回路

但这个图是一个混合图.

先对每条无向边随意的定向，统计每个点入度和出度的差，如果有一个点的入度和出度的奇偶性不同，那么就肯定无解（而改变无向边方向的话，会让它们的入读\(-\)出度变化\(2\)，则他们的差无法变为\(0\),所以无法相同）

如果入度\(-\)出度\(=x\)，若\(x < 0\),就向\(t\)连一条\(abs(x/2)\) 的边，否则就从源点连一条\(abs(x/2)\)的边，对于原来定向的无向边\((a,b)\),建立一条从\(b\)到\(a\)，容量为\(1\)(这个表示的意义时将\(a->b\)这一条边变成了从\(b->a\))

流一条流就代表将一条无向边反向

如果满流则存在欧拉回路

\(Code\)

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define file(x) freopen(x".in","r",stdin);freopen(x".out","w",stdout);
using namespace std;
const int inf=1e9;
int read(){
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();
    return f*x;
}
struct node{
    int to,next,v;
}a[200001];
int head[20001],cnt=1,n,m,s,t,x,y,z,minx,maxx,dep[20001];
void add(int x,int y,int c){
    a[++cnt].to=y,a[cnt].next=head[x],a[cnt].v=c,head[x]=cnt;
    a[++cnt].to=x,a[cnt].next=head[y],a[cnt].v=0,head[y]=cnt;
}
queue<int> q;
int bfs(){
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    q.push(s);
    dep[s]=1;
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[now];i;i=a[i].next){
            int v=a[i].to;
            if(!dep[v]&&a[i].v>0)
                dep[v]=dep[now]+1,q.push(v);
        }
    }
    if(dep[t])
        return 1;
    return 0;
}
int dfs(int k,int list){
    if(k==t||!list)
        return list;
    for(int i=head[k];i;i=a[i].next){
        int v=a[i].to;
        if(dep[v]==dep[k]+1&&a[i].v>0){
            int p=dfs(v,min(list,a[i].v));
            if(p){
                a[i].v-=p;
        a[i^1].v+=p;
                return p;
            }
        }
    }
    return dep[k]=0;
}
int Dinic(){
    int ans=0,k;
    while(bfs())
        while((k=dfs(s,inf)))
            ans+=k;
    return ans;
}
int A[20001],B[20001],C[20001],D[20001],vis[10001],tot;
bool build(int x){
	memset(head,0,sizeof(head));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	s=0,t=n+1,cnt=1,tot=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(C[i]<=x) vis[A[i]]--,vis[B[i]]++;
		if(D[i]<=x) add(B[i],A[i],1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(vis[i]&1)
			return 0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(vis[i]>0)
			tot+=vis[i]/2,add(s,i,vis[i]/2);
		else add(i,t,-vis[i]/2);
	}
	return 1;
}
bool check(int x){
	bool res=build(x);
	if(!res) return 0;
	return Dinic()==tot;
}
int main(){
	n=read(),m=read(),minx=2147483647,maxx=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		A[i]=read(),B[i]=read(),C[i]=read(),D[i]=read();
			if(C[i]>D[i])
		swap(A[i],B[i]),swap(C[i],D[i]);
		minx=min(C[i],minx),maxx=max(maxx,D[i]);	
	}
	int l=minx,r=maxx,ans=0;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid))
			r=mid-1,ans=mid;
		else l=mid+1;
	}
	if(!ans) puts("NIE"),exit(0);
	printf("%d",ans);
    return 0;
}