「NOI 2014」魔法森林

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\(Solution\)

两个变量，emm...不好搞啊。

于是我们可以按照\(A\)排序。然后动态加边，因为\(A\)是越来越大,所以不需要管他，只要使得\(1\)_{$n$的路径中$B$最大值最小。这用LCT维护生成树就好了，模板题。每次加边后满足$1$}\(n\)有路径的时候将
此时最大的\(B\)+当前\(A\),去\(min\),最后输出即可

\(Code\)

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define file(x) freopen(x".in","r",stdin);freopen(x".out","w",stdout);
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();
    return f*x;
}
struct node {
    int v,lazy,ch[2],fa;
}a[2000001];
int v[2000001],pre[2000001];
int max(int x,int y){
    return v[x]>v[y]?x:y;
}
void pushup(int x){
    a[x].v=max(x,max(a[a[x].ch[0]].v,a[a[x].ch[1]].v));
}
bool nroot(int x){
    return a[a[x].fa].ch[0]==x||a[a[x].fa].ch[1]==x;
}
void work(int x){
    swap(a[x].ch[1],a[x].ch[0]),a[x].lazy^=1;
}
void pushdown(int x){
    if(a[x].lazy){
		if(a[x].ch[0]) work(a[x].ch[0]);
		if(a[x].ch[1]) work(a[x].ch[1]);
		a[x].lazy=0;
    }
}
void pushall(int x){
    if(nroot(x)) pushall(a[x].fa);
    pushdown(x);
}
void rotate(int x){
    int y=a[x].fa,z=a[y].fa,k=a[y].ch[1]==x;
    if(nroot(y)) a[z].ch[a[z].ch[1]==y]=x;
    a[x].fa=z,a[y].ch[k]=a[x].ch[k^1],a[a[x].ch[k^1]].fa=y;
    a[x].ch[k^1]=y,a[y].fa=x,pushup(y),pushup(x);
}
void splay(int x){
    pushall(x);
    while(nroot(x)){
		int y=a[x].fa,z=a[y].fa;
		if(nroot(y))
			(a[y].ch[1]==x)^(a[z].ch[1]==y)?rotate(x):rotate(y);
		rotate(x);
    }
    pushup(x);
}
void access(int x){
    for(int y=0;x;y=x,x=a[x].fa)
		splay(x),a[x].ch[1]=y,pushup(x);
}
void makeroot(int x){
    access(x),splay(x),work(x);
}
int findroot(int x){
    access(x),splay(x);
    while(a[x].ch[0]) pushdown(x),x=a[x].ch[0];
    splay(x);
    return x;
}
void splix(int x,int y){
    makeroot(x),access(y),splay(y);
}
void link(int x,int y){
    makeroot(x);
    if(findroot(y)!=x)
		a[x].fa=y;
}
void cut(int x,int y){
    makeroot(x);
    if(findroot(y)!=x||a[y].fa!=x||a[y].ch[0]) return;
    a[x].ch[1]=a[y].fa=0,pushup(x);
}
struct node1 {
    int x,y,z,v;
}b[1000010];
bool cmp(const node1 & a , const node1 & b ){
    return a.z<b.z;
}
int find(int x){
    return pre[x]==x?x:pre[x]=find(pre[x]);
}
int main(){
    int n=read(),m=read(),x,minx=2147483647;
    for(int i=1;i<=m;i++)
		b[i].x=read(),b[i].y=read(),b[i].z=read(),b[i].v=read();
    sort(b+1,b+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++) pre[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++) v[i+n]=b[i].v;
    for(int i=1;i<=m;i++){
		int fx=find(b[i].x),fy=find(b[i].y);
		if(fx!=fy)
			link(b[i].x,i+n),link(b[i].y,i+n),pre[fx]=fy;
		else if(b[i].x!=b[i].y){
			splix(b[i].x,b[i].y),x=a[b[i].y].v;
			if(v[x]>b[i].v)
				cut(b[x-n].x,x),cut(b[x-n].y,x),link(b[i].x,i+n),link(b[i].y,i+n);
		}
		if(find(1)==find(n))
			splix(1,n),minx=min(minx,v[a[n].v]+b[i].z);
    }
	if(minx==2147483647) puts("-1"),exit(0);
    printf("%d",minx);
    return 0;
}