「HNOI 2015」菜肴制作

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\(Description\)

有若干限制,需要求一个\(1\)到\(n\)的排列,每个限制\((x,y)\)表示\(x\)必须在\(j\)之前,并要求所求的排列满足所有限制并让\(1\)的位置尽量靠前,在此基础上让\(2\)的位置尽量靠前,以此类推.
\(n<=100000\)

\(Solution\)

这题直接拓扑排序选字典序最小的显然不行,因为题目要求不是问字典序最要,而是要:

满足所有限制并让\(1\)的位置尽量靠前,在此基础上让\(2\)的位置尽量靠前,以此类推

那么我们显然需要想一想别的办法了.

那么想一想,怎么样满足条件呢?

如果把越大的数放在后面，那么前面的小数都能够尽量靠前。

这样便符合条件了

至于做法:

建反向图用堆跑拓扑排序,每次取出入度为\(0\)且最大的点.

最后反序输出就好了.

\(Code\)

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
typedef long long ll;
int read() {
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}
priority_queue<int> q;
struct node {
    int to,next;
}a[100010<<1];
int head[100010],cnt,vis[100010],ans[100010];
void add(int x,int y){
    a[++cnt].to=y;
    a[cnt].next=head[x];
    head[x]=cnt;
}
void solve(){
    memset(vis,0,sizeof(vis)),memset(head,0,sizeof(head)),cnt=0;
    int n=read(),m=read(),x,y,v,tot=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        x=read(),y=read(),add(y,x),vis[x]++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!vis[i])
        q.push(i);
    while(!q.empty()){
        int now=q.top();
        q.pop();
        for(int i=head[now];i;i=a[i].next){
            v=a[i].to,vis[v]--;
            if(!vis[v])
            q.push(v);
        }
        ans[++tot]=now;
    }
    if(tot!=n)
        puts("Impossible!");
    else{
        for(int i=n;i>=1;i--)
            printf("%d ",ans[i]);
        printf("\n");
    }
}
main(){
    int T=read();
    while(T--)
        solve();
}