「SHOI 2016」黑暗前的幻想乡
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Describe
n−1个公司,每个公司能修一些边,求每条边都让不同的公司来修的生成树的方案数
Solution
这道题很明显容斥.答案就是:所有都选的生成树个数−一个没选的生成树个数+两个没选的生成树个数−...
至于生成树个数怎么算,用Matrix−Tree矩阵树定理做就好了
如果不会:传送门
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define rg register
#define file(x) freopen(x".in","r",stdin);freopen(x".out","w",stdout);
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int read(){
int x=0,f=1;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();
return f*x;
}
int a[21][21],len[1001],f[1001][1001],vis[1001][1001],n,ans,bj[10001];
void init(){
memset(a,0,sizeof(a));
for(int i=1;i<n;i++)
if(bj[i])
for(int j=1;j<=len[i];j++)
++a[f[i][j]][f[i][j]],++a[vis[i][j]][vis[i][j]],--a[f[i][j]][vis[i][j]],--a[vis[i][j]][f[i][j]];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
a[i][j]=(a[i][j]+mod)%mod;
}
int ksm(int a,int b){
int ans=1;
while(b){
if(b&1)
ans=ans*a%mod;
a=a*a%mod;
b>>=1;
}
return ans;
}
int work(){
init();
int js=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
int inv=ksm(a[i][i],mod-2);
for(int j=i+1;j<=n;j++)
while(a[j][i]){
int x=a[j][i]*inv%mod;
for(int k=i;k<=n;k++)
a[j][k]=(a[j][k]-x*a[i][k]%mod+mod)%mod,swap(a[i][k],a[j][k]);
}
js=js*a[i][i]%mod;
}
return js%mod;
}
void dfs(int x,int opt){
if(x==n){
(opt&1)?ans-=work():ans+=work(),ans=(ans+mod)%mod;
return;
}
bj[x]=1;dfs(x+1,opt),bj[x]=0;dfs(x+1,opt+1);
}
main(){
n=read();
for(int i=1;i<n;i++){
len[i]=read();
for(int j=1;j<=len[i];j++)
f[i][j]=read(),vis[i][j]=read();
}
dfs(1,0);
printf("%lld",ans);
}