数学题1

 

1、书架上有编号为1-19的19本书，从中拿5本，问5本编号都不相邻的拿法有多少种？

做法：将5本书插入到其他14本书中间，使之间开，14本书会有15个空隙，因此

 

2、用两种颜色去染排成一个圈的6个棋子，如果通过旋转得到则只算一种，问一共有多少____种染色模式

解法：两种颜色，默认其中一种颜色，则n(0)=n(6)=1，n(1)=n(5)=1，n(2)=n(4)=3，n(3)=4共14种

 

3、 计算表达式x6+4x4+2x3+x+1最少需要做（）次乘法。

解法：原式可变为 x3 ( x3+x+x+x+x+2 )+x+1 .其中x3计算需要两次乘法。然后x3和括号内相乘。共3次。

 

4、 若串S=′software′,其子串的数目是()

解法：software的子串可以为1个字母到8个字母不等，但字母顺序不变，则子串数量为8+7+6+5+4+3+2+1=36。空串为任意字符串的子串，因此36+1=37。

 

5、 找工作的季节马上就到了，很多同学去图书馆借阅《面试宝典》这本书，现在图书馆外有6名同学排队，其中3名同学要将手中的《面试宝典》还至图书馆，有3名同学希望从图书馆中可以借到《面试宝典》，若当前图书馆内已无库存《面试宝典》，要保证借书的3名同学可以借到书，请问这6位同学有多少种排队方式（）

 

6、 你有一个3X3X3的立方体。你现在在正面左上的顶点，需要移动到对角线的背面右下的顶点中。每次移动不限距离，但只能从前至后、从左至右、从上至下运动，即不允许斜向或后退。有多少种方法?

解法：这道题可以看成是3X3X3矩阵，xyz轴各走3步啊，从（3，3，3）走到（0，0，0），一共有：= 1680

 

7、 一个合法的表达式由()包围，()可以嵌套和连接，如(())()也是合法 表达式；现在有 6 对()，它们可以组成的合法表达式的个数为____

解法：又是一个卡特兰数列。。。。这个解释起来真的挺麻烦。

我们可以把左括号看做1，右括号看做0，这些括号的组合就是01的排列。这里需要满足从第一个数开始的任意连续子序列中，0的个数不多于1的个数，也就是右括号的个数不多于左括号的个数。假设我们不考虑这个限制条件，那么全部的01排列共有C（2n,n）种，也就是一半0一半1的情况现在我们想办法把其中不符合要求的数量去掉。在任何不符合条件的序列中，找出使得0的个数超过1的个数的第一个0的位置，然后在导致并包括这个0的部分序列中，以1代替所有的0并以0代表所有的1。结果总的序列变成一个有(n+1)个1和(n-1)个0的序列。而且这个过程是可逆的，也就是说任何一个有(n+1)个1和(n-1)个0构成的序列都能反推出一个不符合条件的序列，所以不符合条件的序列个数为C（2n,n-1）

所以合法的排列数有C（2n,n）-C（2n,n-1）= C(12,6)-C(12,5)=132

 

8、村长带着4对父子参加爸爸去哪儿第三季第二站某村庄的拍摄。村里为了保护小孩不被拐走有个前年的规矩，那就是吃饭时候小孩左右只能是其他小孩或自己的父母，那么4对父子在圆桌上共有多少种坐法。(旋转一下，每个人面对方向变更后算是一种新的坐法)。

解法：问题的关键在于定位孩子的爹可分为如下情况（无法3个爹连坐，因为，剩下的一个爹会挨着两个娃，会拐卖走一个）

4个爹连坐

2个爹连坐

由于旋转就会导致坐法改变，所以，针对以上的两种情况分别有如下情况

C8 1 * A4 4 * 2 = 384(4连坐旋转有8种情况，每种中4个爹排列组合，4个孩子也连坐，边缘的两个由爹固定，中间两个可以交换位置)

C8 1 * A4 2 = 96（2个爹连坐在区域A，所以另外两个必须在对面，在8个位置中选出一种A的起始座位有8种情况，选出之后，A区域的爹有A 4 2种情况，对面的是剩下的爹）

加起来就是480种

 

9、七夕节n恋人（n>=2）围成一圈举行篝火晚会。晚会的规则是：男女相同，且每对恋人处在相邻的位置上。请问有多少种不同的圈子？

解法：http://www.nowcoder.com/test/question/done?tid=716116&qid=3435#summary 

根据题设，要求不同的圈子，这意味着圈子可以转动时造成的差异，可以不计。n个人站一竖排的全排列为n!，n个人站一圈子且不计圈子转动的差异的全排列为(n-1)!。

又，n个人其实是2n个情侣，每组情侣有2种站位，n组有2^n种站位

 

10、某团队有 2/5 的人会写 Java 程序，有 3/4 的人会写 C++程序，这个团队里同时会写 Java 和 C++的最少有______人

解法：4*5最小公倍数20人,20*(2/5+3/4-1) = 3

 

11、