摘要：
点分治 1. 1 算法概述 点分治，是一种针对可带权树上简单路径统计问题的算法。本质上是一种带优化的暴力，带上一点容斥的感觉。 注意对于树上路径，并不要求这棵树有根，即我们只需要对无根树进行统计。接下来请把无根树这一关键点牢记于心。 1.2 问题引入 给定一棵树，树上的边有权值，给定一个阈值k，请统 阅读全文
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第k短路 1.1 问题引入 n个点，m条边的有向图，给出起点s，终点t，求s到t的第k，短路。 1.2 问题分析 一条路径可以由两部分组成，第一部分是一个从起点s出发到达任意点x的路径，而第二部分是从x出发，到终点t的最短路径。两部分正好可以组成一条s~t的路径，且每一条路径都可以分解这两部分（允许 阅读全文
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排序算法 1. 冒泡排序 冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。 1.1 算法描述 阅读全文
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启发式搜索 1. 相关概念 在宽度优先和深度优先搜索里面，我们都是根据搜索的顺序依次进行搜索，可以称为盲目搜索，搜索效率非常低。 而启发式搜索则大大提高了搜索效率，由这两张图可以看出它们的差别： 什么是启发式搜索（ ） 用当前与问题有关的信息作为启发式信息，这些信息是能够提升查找效率以及减少查找次数 阅读全文
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树链剖分 1. 相关概念 重儿子：父亲节点的所有儿子中子树结点数目最多（size最大）的结点； 轻儿子：父亲节点中除了重儿子以外的儿子； 重边：父亲结点和重儿子连成的边； 轻边：父亲节点和轻儿子连成的边； 重链：由多条重边连接而成的路径； 轻链：由多条轻边连接而成的路径 如下图所示 2. 树链剖分的 阅读全文
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二分图的判定 如果一个图是连通的，可以用如下的染色法判定是否二分图： 我们把 部的结点颜色设为 ，`Y 1`。 从某个未染色的结点 开始，做 或者 。把 染为 ，枚举 的儿子 。如果 未染色，就染为与 相反的颜色，如果已染色，则判断 与`v`的颜色是否相同，相同则不是二分图。 如果一个图不连通，则在 阅读全文
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二分图 1. 概念 二分图 ：把一个图的顶点划分为两个不相交集 和 ，使得每一条边都分别连接 、`V 1` 是一个二分图。为了清晰，我们以后都把它画成图 的形式。 匹配 ：在图论中，一个「匹配」（ ）是一个 边 的 集合 ，其中 任意 两条 边 都 没有公共顶点 。例如，图 、图 中红色的边就是图 阅读全文
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最近公共祖先( ) 1. 概念 对于有根树 的两个结点 ，最近公共祖先 表示一个结点 ，满足 是`u,v`的 深度最大 的 祖先 节点。 算法分为 离线算法 和 在线算法 离线算法 ( )，是指基于在执行算法前输入数据已知的基本假设，也就是说，对于一个离线算法，在开始时就需要知道问题的所有输入数据， 阅读全文
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Tarjan算法求双连通分量 双连通 边双连通：连通的无向图中，对于两个点 u和v ，如果无论删去哪条边（只能删去一条）都不能使它们不连通，我们就说 u和v 边双连通 。 点双连通：连通的无向图中，对于两个点 u和v ，如果无论删去哪个点（只能删去一个，且不能删u和v 自己）都不能使它们不连通，我们 阅读全文
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Tarjan 1. DFS树(深度优先搜索树) 上图右图是左图以1为起点进行DFS时产生的生成树。 有向图的 DFS 生成树主要有 4 种边（不一定全部出现）： 树边(tree edge)：绿色边，每次搜索找到一个还没有访问过的结点（白点）的时候就形成了一条树边。 返祖边(back edge)：黄色 阅读全文