Blue Mary的战役地图

Blue Mary的战役地图( hash\(\star\star \))

时限：\(1s\) 内存：\(256M\)

Descrption

\(Blue Mary\) 最近迷上了玩 \(Starcraft\) (星际争霸) 的 \(RPG\) 游戏。她正在设法寻找更多的战役地图以进一步提高自己的水平。
由于 \(Blue Mary\) 的技术已经达到了一定的高度,因此，对于用同一种打法能够通过的战役地图，她只需要玩一张，她就能了解这一类战役的打法，然后她就没有兴趣再玩儿这一类地图了。而网上流传的地图有很多都是属于同一种打法，因此 \(Blue Mary\) 需要你写一个程序，来帮助她判断哪些地图是属于同一类的。
具体来说，\(Blue Mary\) 已经将战役地图编码为 \(n\times n\) 的矩阵，矩阵的每个格子里面是一个 \(32\) 位（有符号）正整数。对于两个矩阵，他们的相似程度定义为他们的最大公共正方形矩阵的边长。两个矩阵的相似程度越大，这两张战役地图就越有可能是属于同一类的。

Input

输入文件的第一行包含一个正整数 \(n\) 。
以下 \(n\) 行，每行包含 \(n\) 个正整数，表示第一张战役地图的代表矩阵。
再以下 \(n\) 行，每行包含 \(n\) 个正整数，表示第二张战役地图的代表矩阵。

Output

输出文件仅包含一行。这一行仅有一个正整数，表示这两个矩阵的相似程度。

Sample Input

Sample Output

Hint

子矩阵：

5 6

8 9

为两个地图的最大公共矩阵
对于\(30\%\) 的数据 \(1<=n<=50\) 。
对于 \(60\%\) 的数据 \(1<=n<=200\)。
对于 \(100\%\) 的数据 \(1<=n<=500\) 。
来源：\(luogup4398\)

分析

方法一：\(dp\)
- 此题很像线性 \(dp\) 的求最长公共子串。但不同的是此题是二维矩阵，我们可以参照最长公共子串的模型定义出状态：\(dp[x1][y1][x2][y2]\) 表示第一个矩阵的右下角坐标为 \((x1,y1)\) ，第二个矩阵的右下角坐标为 \((x2,y2)\) 公共正方形最大的边长。则有状态转移方程：
- \(dp[x1][y1][x2][y2]=min(dp[x1-1][y1-1][x2-1][y2-1],min(dp[x1][y-1][x2][y2-1],dp[x1-1][y1][x2-1][y2]))\)
- 即 \((x1,y1),(x2,y2)\) 为右下角的最大公共子矩阵要看以当前点的左边，正上，左上为右下角的三个公共矩阵中最小的再加上 \(1\)，这个 \(1\) 就是当前点坐在的行和列。
- 这是这类题的典型做法，但实在对不起，\(n\le 100\) ,\(n^4\) 有点悬，不过本服务器还是能压过。

Code

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn=101,Inf=0x3f3f3f3f;
int dp[maxn][maxn][maxn][maxn];
int n,a[maxn][maxn],b[maxn][maxn];
void Init(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            scanf("%d",&b[i][j]);
}
void Solve(){
    int ans=0;
    for(int x1=1;x1<=n;++x1)
        for(int y1=1;y1<=n;++y1)
            for(int x2=1;x2<=n;++x2)
                for(int y2=1;y2<=n;++y2)
                    if(a[x1][y1]==b[x2][y2]){
                        dp[x1][y1][x2][y2]=std::min(dp[x1-1][y1-1][x2-1][y2-1],std::min(dp[x1][y1-1][x2][y2-1],dp[x1-1][y1][x2-1][y2]))+1;
                        ans=std::max(ans,dp[x1][y1][x2][y2]);
                    }
    printf("%d\n",ans);
}
int main() {
    Init();
    Solve();
    return 0;
}

方法二： \(hash\)

二维 \(hash\)

\(Code\)

#include<bits/stdc++.h>
typedef unsigned long long uLL;
const int maxn=101,Inf=0x3f3f3f3f;
const uLL RowBase=11,ColBase=13;
int n;
uLL Row[maxn],Col[maxn];
uLL a[maxn][maxn],b[maxn][maxn];
void Init(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            scanf("%lld",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            scanf("%lld",&b[i][j]);
    Row[0]=Col[0]=1;//Row:行基数，Col:列基数
    for(int i=1;i<=n;++i)//Row[i]表示第i位的以RowBase为进制的基数
        Row[i]=Row[i-1]*RowBase;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        Col[i]=Col[i-1]*ColBase;
}
uLL Calc(uLL a[][maxn],int x,int y,int h){//二维哈希的标准姿势
    return a[x][y]-a[x-h][y]*Col[h]-a[x][y-h]*Row[h]+a[x-h][y-h]*Row[h]*Col[h];
}
void Solve(){
    for(int i=1;i<=n;++i)//把每一行压缩成一个RowBase进制数
        for(int j=1;j<=n;++j)
            a[i][j]=a[i][j-1]*RowBase+a[i][j];
    for(int i=1;i<=n;++i)//压缩列
        for(int j=1;j<=n;++j)
            a[i][j]=a[i-1][j]*ColBase+a[i][j];
    std::map<uLL,bool> mp;
    for(int h=0;h<=n;++h)//正方形边长
        for(int i=h;i<=n;++i)//i,j为正方形的右下角
            for(int j=h;j<=n;++j)
                mp[Calc(a,i,j,h)]=1;//赋值为什么都可以，只要有就行
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            b[i][j]=b[i][j-1]*RowBase+b[i][j];
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            b[i][j]=b[i-1][j]*ColBase+b[i][j];
    for(int h=n;h>=0;--h)//注意h可以为0，因为可能没有相同的元素
        for(int i=h;i<=n;++i)
            for(int j=h;j<=n;++j)
                if(mp.find(Calc(b,i,j,h))!=mp.end()){
                    printf("%d\n",h);return;
                }
}
int main() {
    Init();
    Solve();
    return 0;
}

posted @ 2020-07-30 11:57 ♞老姚♘ 阅读(198) 评论(0) 编辑收藏举报

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