Cloakroom

Cloakroom ( dp$\star\star $)

时限：$1s$ 内存：$256M$

Descrption

有 $n$ 件物品，每件物品有三个属性 $a[i], b[i], c[i] (a[i]<b[i])$。
$q$ 个询问，每个询问由非负整数 $m, k, s$ 组成，问是否能够选出某些物品使得：
1. 对于每个选的物品 $i$，满足 $a[i]<=m$ 且 $b[i]>m+s$。
2. 所有选出物品的 $c[i]$ 的和正好是 $k$ 。

Input

第一行一个正整数 $n (n<=1,000)$，接下来 $n$ 行每行三个正整数，分别表示 $c[i], a[i], b[i]\ (c[i]<=1,000, 1<=a[i]<b[i]<=10^9)$。
下面一行一个正整数 $q (q<=1,000,000)$，接下来 $q$ 行每行三个非负整数 $m, k, s (1<=m<=10^9, 1<=k<=100,000, 0<=s<=10^9)$。

Output

输出 $q$ 行，每行为 "$TAK $" ($yes$)或"$NIE$" ($no$)，第 $i$ 行对应第 $i$ 此询问的答案。

Sample Input

Sample Output

TAK
NIE
TAK
TAK
NIE

Hint

来源：$luogup3537$

分析

此题不太好想，不过只考虑条件 $2$ ，我们很容易能想到 $0/1$ 背包，关键问题是如何解决条件 $1$ 的问题。
对于条件 $a[i]\le m$ ，我们可以把数据对 $a$ 属性升序排序，对询问我们进行离线处理，按 $m$ 属性也是升序排序，这样就解决了这个问题了。
对于条件 $b[i]>m+s$ ，组成属性 $c$ 之和等于 $k$ 的方案可能有多种我们维护这些方案中物品的最小的 $b$ 属性，且尽量让它最大。这样如果当前能组成 $k$ 的方案中最小的 $b$ 属性最大的能满足条件，则所有条件均满足。
定义：$f[i]$ ，表示满足 $a$ 属性的 $c$ 属性之和为 $i$ 的方案中最小的 $b$ 属性的最大值(好拗口，好好想)。

Code

#include <bits/stdc++.h>
const int maxn=1e3+5,maxv=1e5+5,Inf=0x3f3f3f3f;
struct Nodea{
    int a,b,c;
    bool operator <(const Nodea &A)const{
        return a<A.a;
    }
}a[maxn];
struct Nodeb{
    int m,k,s,id;
    bool operator <(const Nodeb &b)const{
        return m<b.m;
    }
}b[10*maxv];
int n,m;
int f[maxv],ans[10*maxv];//f[i]表示所选满足条件物品c属性和为i，所选物品的最小的b属性值
void Init(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d%d%d",&a[i].c,&a[i].a,&a[i].b);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d%d",&b[i].m,&b[i].k,&b[i].s);
        b[i].id=i;
    }
    std::sort(a+1,a+n+1);
    std::sort(b+1,b+m+1);
}
void Solve(){
    f[0]=Inf;
    int j=1;
    for(int i=1;i<=m;++i){//枚举每个询问
        while(j<=n && a[j].a<=b[i].m){//枚举每个满足条件的询问
            for(int k=100000;k>=a[j].c;--k)//类似背包容积
                f[k]=std::max(f[k],std::min(f[k-a[j].c],a[j].b));
            ++j;
        }
        if(f[b[i].k]>b[i].m+b[i].s)//c属性之和的最大的b属性满足
            ans[b[i].id]=1;

    }
    
    for(int i=1;i<=m;++i){        
        if(ans[i])printf("TAK\n");
        else printf("NIE\n");
    }
}
int main(){
    Init();
    Solve();
    return 0;
}

posted @ 2020-07-18 11:14 ♞老姚♘ 阅读(567) 评论(0) 编辑收藏举报

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