乘车路线

乘车路线( 二维spfa\(\star \))

• 时限：\(1s\) 内存：\(256M\)

Descrption

• 编号为 \(1\sim N\) 的 \(N\) 座城镇用若干仅供单向行驶的道路相连，每条道路上均有两个参数：道路长度(\(length\))和在该条道路上行驶的费用（\(cost\)）。
• \(BOB\) 准备从城镇 \(1\) 出发到达城镇 \(N\)，但他目前只有 \(W\) 的钱，为此，你需要帮助他寻找一条从城镇 \(1\) 到城镇 \(N\) 在他能支付的前提下的一条最短路线。

Input

• \(W\ N\ M\)（\(N\)为城镇数目，\(2<=N<=100\)，\(M\) 为道路条数，\(1<=M<=10000,W\) 为钱的数目，\(0<=W<=1000\)）
• 随后的 \(M\) 行每行为一条道路的信息，包含 \(4\) 个数值（\(u,v,w,cost\)），表示从城镇 \(u\) 到 \(v\) 有一条长度为 \(w\) 的单向道路，经过这条道路需要花费 \(cost\) 。(\(1<=u,v<=N,1<=w<=100,0<=cost<=100\))

Output

• 输出最短长度，若无解，则输出“\(NO\)”；

Sample Input

5 6 7
1 2 2 3
2 4 3 3
3 4 2 4
1 3 4 1
4 6 2 1
3 5 2 0
5 4 3 2

Sample Output

11

Hint

• 来源：\(Poj 1724\)

分析

• 典型的二维 \(spfa\)。
• 限制条件有两个，距离是求最短，费用只要达标即可，所以加一维限制下费用。
• 定义：\(dis[i][j]\) 表示 \(i\) 到源点花费了 \(j\) 钱的最短距离。

Code

#include <bits/stdc++.h>
const int maxn=100+5,maxm=1e4+5,Inf=0x3f3f3f3f;
struct Node{
    int to,w,cost,next;
}e[maxm];
int dis[maxn][1005],vis[maxn][1005],head[maxn];
int n,m,W,len;
void Insert(int u,int v,int w,int c){
    e[++len].to=v;e[len].w=w;e[len].cost=c;e[len].next=head[u];head[u]=len;
}
void Spfa(int x){
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    std::queue< std::pair<int,int> > q;
    dis[x][0]=0;q.push(std::make_pair(x,0));
    while(!q.empty()){
        std::pair<int,int> t=q.front();q.pop();
        int u=t.first,money=t.second;
        vis[u][money]=0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to,w=e[i].w,c=e[i].cost,y;
            if(money+c>W)continue;//超预算了
            if(dis[v][money+c]>(y=dis[u][money]+w)){
                dis[v][money+c]=y;
                if(!vis[v][money+c]){
                    vis[v][money+c]=1;
                    q.push(std::make_pair(v,money+c));
                }
            }
        }
    }
    int ans=Inf;
    for(int i=0;i<=W;++i)//从到达目标的的所有费用中找一个最短的
        ans=std::min(ans,dis[n][i]);
    if(ans==Inf)
        printf("NO\n");
    else
        printf("%d\n",ans);
}
void Solve(){
    scanf("%d%d%d",&W,&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int u,v,w,c;scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&w,&c);
        Insert(u,v,w,c);
    }
    Spfa(1);
}
int main(){
    Solve();
    return 0;
}