渔民的烦恼

渔民的烦恼( 二分\(\star \))

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Descrption

• 在某个海边小国，大多数居民都是渔民，这个国家的所有城镇都沿直线分布在海边。渔民们捕获大量的海鱼，但就象世界上大多数的渔民一样，他们并不喜欢吃鱼，所以他们决定从邻国收养一些贫困家庭的小孩，让他们来帮着吃鱼，国家规定每个城镇收养的贫困儿童数量必须相等。
• 一条又长又直的公路贯穿整个海岸将所有的城镇连接了起来，所以每个城镇（除去第一个和最后一个）都直接和相邻的两个城镇相连接。一个小孩一年要吃掉一吨鱼，每个城镇捕获的鱼既可以在本地吃也可以运往其它城市吃，在运输过程中，每公里要上交一吨鱼作为过路费。
• 已知每个城镇一年的捕鱼产量，并假设运输方案是最佳的，计算最多能收奍多少个贫困儿童。

Input

• 第一行包含一个整数 \(N\)，其中 \(1≤N≤100,000\)，表示城镇总数。
• 接下来的 \(N\) 行每行包含两个整数 \(A\) 和 \(B\)，其中 \(1≤A≤1,000,000,000,0≤B≤1,000,000,000\)，分别表示城镇的位置(坐标)和该城镇的捕鱼产量，所有城镇按其位置从小到大排序给出，注意问题一定存在正整数解。

Output

• 输出文件仅一行，包含一个整数表示每个城镇最多能够收养的贫困儿童数量。

Sample Input

4
20 300
40 400
340 700
360 600

Sample Output

415

Hint

• 来源：

分析

• 明显的二分答案。

Code

#include <bits/stdc++.h>
const int maxn=1e5+5;
typedef long long LL;
int n,posi[maxn];
LL fish[maxn];
bool Check(int x){
    LL Flow=0;//记录货物流动情况
    for(int i=1;i<n;++i){
        LL y=fish[i]+Flow;//到第i村庄时有多少鱼
        if(y<x)
            Flow=y-x-(posi[i+1]-posi[i]);//向i+1借鱼
        else{
            Flow=y-x-(posi[i+1]-posi[i]);//可以向i+1送鱼
            if(Flow<0)
                Flow=0;//剩下的鱼不够路费的就不送了
        }
    }
    return fish[n]+Flow>=x;//最后一个村庄是否养活x个孩子
}
int Binary(int l,int r){
    while(l<r){
        int mid=(l+r+1)>>1;//+1避免死循环
        if(Check(mid))l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    return l;
}
void Solve(){
    scanf("%d",&n);
    LL Max=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d%lld",&posi[i],&fish[i]);
        Max=std::max(Max,fish[i]);
    }
    printf("%d\n",Binary(0,Max));
}
int main(){
    Solve();
    return 0;
}