借书
借书 (二分 \(\star\))
- \(Dilhao\) 一共有 \(n\) 本教科书,每本教科书都有一个难度值,他每次出题的时候都会从其中挑两本教科书作为借鉴,如果这两本书的难度相差越大,\(Dilhao\) 出的题就会越复杂,也就是说,一道题的复杂程度等于两本书难度差的绝对值。
- 这次轮到 \(ldxxx\) 出题啦,他想要管 \(Dilhao\) 借 \(m\) 本书作为参考去出题,\(Dilhao\) 想知道,如果 \(ldxxx\) 在 \(Dilhao\)给出 的\(m\) 本书里挑选难度相差最小的两本书出题,那么 \(ldxxx\) 出的题复杂程度最大是多少?
Input
- 第一行是 \(n\) 和 \(m\)。
- 接下来的 \(n\) 行,每行一个整数 \(a_i\) 表示第 \(i\) 本书的难度。
Output
- 一个整数为 \(ldxxx\) 出的题复杂程度的最大值。
Sample Input
6 3
5
7
1
17
13
10
Sample Output
7
Hint
- 样例解释:\(Dilhao\) 给了 \(ldxxx\) 难度为 \(1,10,17\) 的三本书,\(ldxxx\) 挑选难度为 \(10\) 和 \(17\) 的两本书,出题复杂度为 \(7\);
- 如果 \(Dilhao\) 给出其他任何三本书,其中的两本书难度差的最小值都小于 \(7\),所以 \(ldxxx\) 出题最大的复杂程度为 \(7\)。
- 对于 \(30\%\) 的数据: \(2<=n<=20\);
- 对于 \(60\%\) 的数据: \(2<=n<=1000\);
- 对于 \(100\%\) 的数据: \(2<=n<=100000, 2<=m<=n, 0<=a_i<=1000000000\)。
- 来源:
分析
- \(2<=n<=100000\) 最小值最大?暗示二分。我们可以先二分出一个最小值,然后检验这个最小值的合法性。那么怎么检验合法性呢?
- 我们发现只要在满足二分出来的答案的情况下能选出来大于等于 \(m\) 个数这个答案就一定是合法的。那么我们应该怎么取数呢?先将m个数排序,我们想要取出来的符合条件的数尽可能多,为了让一个数跟之前选择的数的差尽可能大,我们一定是希望前面的选择的数尽可能的小,前面选小的数一定不会让答案变的更劣,所以我们先选择最小的第一个数,依次往下扫描每一个数,只要和上一个选择的数的差大于二分答案就选。
Code
#include <bits/stdc++.h>
const int maxn=1e5+5;
int n,m,a[maxn],cf[maxn];
int Max=0;
void Init(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
Max=std::max(Max,a[i]);
}
std::sort(a+1,a+n+1);
for(int i=1;i<n;i++){
cf[i]=a[i+1]-a[i];//cf差分数组
}
}
bool check(int x){
int cnt=0,ch=0;//ch当前的最大差值
for(int i=1;i<n;i++){
ch+=cf[i];
if(ch>=x){//找到一对差值大于x
cnt++,ch=0;//从下个位置找下一对
}
}
if(cnt>=m-1)
return true;
return false;
}
void Solve(){
int l=0,r=Max;
while(l<=r){
if(r-l==1){
if(check(r)==true)
l=r;
break;
}
int mid=(l+r)/2;
if(check(mid)==true)
l=mid;
else
r=mid;
}
printf("%d\n",l);
}
int main(){
Init();
Solve();
return 0;
}
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