翻转游戏
翻转游戏
Descrption
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翻转游戏是在一个 \(4\times 4\) 的正方形上进行的,在正方形的 \(16\) 个格上每个格子都放着一个双面的物件。每个物件的两个面,一面是白色,另一面是黑色,每个物件要么白色朝上,要么黑色朝上,每一轮你只能翻 \(3\) 至 \(5\) 个物件,从而由黑到白的改变这些物件上面的颜色,反之亦然。每一轮被选择翻转的物件遵循以下规则:
- 从 \(16\) 个物件中任选一个。
- 翻转所选择的物件的同时,所有与它相邻的左方物件、右方物件、上方物件和下方物件(如果有的话),都要跟着翻转。
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以下为例:
bwbw wwww bbwb bwwb
- 这里 \(b\) 表示该格子放的物件黑色面朝上、\(w\) 表示该格子放的物件白色朝上。如果我们选择翻转第三行的第一个物件,那么格子状态将变为:
bwbw bwww wwwb wwwb
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游戏的目标是翻转到所有的物件白色朝上或黑色朝上。你的任务就是写一个程序来求最少的翻转次数来实现这一目标。
Input
- 输入文件包含 \(4\) 行,每行 \(4\) 个字符,每个字符 \(w\) 或 \(b\) 表示游戏开始时格子上物件的状态。
Output
- 输出文件仅一个整数,即从给定状态到实现这一任务的最少翻转次数。如果给定的状态就已经实现了目标就输出
0
,如果不可能实现目标就输出: \(Impossible\)。
Sample Input
bwwb
bbwb
bwwb
bwww
Sample Output
4
Hint
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首先,对于一个位置操作两次以上是不必要的,只有操作/不操作的选择。此题数据范围太水,\(16\)个格子,完全可以暴力进行\(16\)个格子的子集枚举。
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我们可以想到更加高效的算法:只枚举第一行的方式(\(2^4\)种),若目标确定,即是想全黑还是全白,则第一行的翻转状态确定了,那么第二行的也就确定了,第二行要想满足要求,第三行的操作方式就确定了。一直到最后一行都可以确定。但这时最后一行的颜色是否满足要求并不确定,再判断一下,如果满足要求就更新答案。
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Code
#include <bits/stdc++.h> const int maxn=4+5,Inf=1<<16; char str[maxn][maxn]; int ans=Inf; char tmp[maxn][maxn]; void flip(char &ch){ if(ch=='w')ch='b'; else if(ch=='b')ch='w';//必须是else if,不能两个if } int cnt; void press(int x,int y){ cnt++; flip(tmp[x][y]);//主动翻转第x行第y列,下面是被动翻转 flip(tmp[x][y+1]);flip(tmp[x][y-1]); flip(tmp[x-1][y]);flip(tmp[x+1][y]); } void calc(int x,char ch){//目标:全ch memcpy(tmp,str,sizeof(str));//拷贝原数组 cnt=0;//计算翻转次数 for(int i=1;i<=4;i++)//枚举每一列 if(x & (1<<(i-1))) press(1,i);//第一行第i列需要翻转 for(int i=2;i<=4;++i){//枚举2~4行 for(int j=1;j<=4;++j){//枚举每一列 if(tmp[i-1][j]!=ch)//如果上一行不是ch press(i,j); //需要通过下面这个翻转 } } for(int i=1;i<=4;++i)//如果第四行有不满足的说明此种方案无效 if(tmp[4][i]!=ch)return; ans=std::min(ans,cnt); } void Solve(){ for(int i=1;i<=4;++i) scanf("%s",str[i]+1); for(int i=0;i<=15;++i){//一行的状态是0~15 calc(i,'w');//第一行状态为i,变成全w calc(i,'b');//第一行状态为i,变成全b } if(ans==Inf) printf("Impossible\n"); else printf("%d\n",ans); } int main(){ Solve(); return 0; }
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